2019年
∴∠DEI≈69°，
∴β＝180°－69°＝111°≠100°， ∴此时β不符合科学要求的100°. 变式训练 6．A 7.8
8．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∵∠CAB＝30°，∠CBA＝45°， AC＝640，
∴CD＝320，AD＝3203， ∴BD＝CD＝320，BC＝3202， ∴AC＋BC＝640＋3202≈1 088， ∴AB＝AD＋BD＝3203＋320≈864， ∴1 088－864＝224(公里)．
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约224公里． 类型四
【例4】 (1)∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°. ∵PB是⊙O的切线，
∴∠ABP＝90°，∴∠PBD＋∠ABD＝90°， ∴∠BAD＝∠PBD.
(2)∵∠A＝∠DCB，∠AED＝∠CEB， ∴△ADE∽△CBE， ∴
DEAE
＝，即DE·CE＝AE·BE. BECE
如图，连接OC.
2019年
设圆的半径为r， 则OA＝OB＝OC＝r，
则DE·CE＝AE·BE＝(OA－OE)(OB＋OE)＝r－OE. 2
2
∵︵AC＝︵BC，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∴CE2
＝OE2
＋OC2
＝OE2
＋r2
， BC2
＝BO2
＋CO2
＝2r2
，
则BC2
－CE2
＝2r2
－(OE2
＋r2
)＝r2
－OE2
， ∴BC2
－CE2
＝DE·CE.
(3)∵OA＝4，∴OB＝OC＝OA＝4， ∴BC＝OB2
＋OC2
＝42. 又∵E是半径OA的中点， ∴AE＝OE＝2，
则CE＝OC2
＋OE2
＝42
＋22
＝25. ∵BC2
－CE2＝DE·CE，
∴(42)2
－(25)2
＝DE·25， 解得DE＝65
5. 变式训练 9．8 10.12
7
类型五
【例5】 (1)①由题意可得xy＝3，则y＝3
x.
②当y≥3时，3
x≥3，解得x≤1，
∴x的取值范围是0＜x≤1.
(2)∵一个矩形的周长为6，∴x＋y＝3， ∴x＋3x
＝3，整理得x2
－3x＋3＝0.
2019年
∵b－4ac＝9－12＝－3＜0，
∴矩形的周长不可能是6，∴圆圆的说法不对． ∵一个矩形的周长为10，∴x＋y＝5， 32
∴x＋＝5，整理得x－5x＋3＝0.
x
∵b－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10， ∴方方的说法对． 变式训练
11．解：(1)将点A，B的坐标代入函数解析式得
???9a－3b＋6＝0，?a＝－2，?解得? ?a＋b＋6＝0，?b＝－4，??
2
2
∴抛物线的函数解析式为y＝－2x－4x＋6， 当x＝0时，y＝6，∴点C的坐标为(0，6)．
(2)由MA＝MB＝MC得M点在AB的垂直平分线上，M点在AC的垂直平分线上． 设M(－1，y)，由MA＝MC得
(－1＋3)＋y＝(y－6)＋(－1－0)， 11解得y＝，
4
11
∴点M的坐标为(－1，)．
4
(3)①如图，过点A作DA⊥AC交y轴于点F，交CB的延长线于点D. ∵∠ACO＋∠CAO＝90°，∠DAO＋∠CAO＝90°，∠ACO＋∠AFO＝90°， ∴∠DAO＝∠ACO，∠CAO＝∠AFO， ∴△AOF∽△COA， ∴
AOCO＝， OFAO
2
2
2
2
2
2
∴AO＝OC·OF.
333
∵OA＝3，OC＝6，∴OF＝＝，∴F(0，－)．
6223
∵A(－3，0)，F(0，－)，
213
∴直线AF的解析式为y＝－x－.
22∵B(1，0)，C(0，6)，
∴直线BC的解析式为y＝－6x＋6，
2
2019年
13x＝，???11?y＝－x－，22联立?解得?
24??y＝－6x＋6，??y＝－，
11
152424
∴D(，－)，∴AD＝5，AC＝35，
111111245
118
∴tan∠ACB＝＝.
3511
15
∵4tan∠ABE＝11tan∠ACB， ∴tan∠ABE＝2.
如图，过点A作AM⊥x轴，连接BM交抛物线于点E. ∵AB＝4，tan∠ABE＝2， ∴AM＝8， ∴M(－3，8)．
∵B(1，0)，M(－3，8)，
∴直线BM的解析式为y＝－2x＋2.
??y＝－2x＋2，联立? 2
?y＝－2x－4x＋6，?
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