2020年中考数学 反比例函数培优专项练习
一、单选题（共有10道小题） 1.反比例函数y?m的图象如图所示，下列结论： xy①常数m??1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大； ③若点A??1,h?，B?2,k?在图象上，则h?k； ④若点P?x,y?在图象上，则点P'??x,?y?也在图象上。 其中正确的结论的个数是（ A.1 B.2 C.3
） D.4
3
Ox2.为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V(m)固定的污水处．．
理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V = Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( ) SSs S OOhOhOhhBCDA
3.当x?0时，函数y??5的图象在第（ ）象限 xC．二 D．一
a4.在同一直角坐标系中，函数y??与y?ax?1,?a?0?的图象可能是（ ）
xyyyy
A．四 B．三
OxOxOxOxABCD5.若点A(a，b)在反比例函数的图象上y?
A.0
B.-2
C.2
D.-6
2，则代数式ab-4的值为（ x）
6.如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y?
3
上，点C，D，分别是x轴，yx
yABCx轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（ ）
DO
A.52
B.62
C.210?22
D.82
7.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y?3在第一象限内的图xyBC象经过OB的中点C，则点B的坐标是（ ）
OAxA.（1，3） B.（3，1） C.（2，23） D.（23，2）
8.对于反比例函数y?
2
，下列说法不正确的是（ ） x
B.它的图象在第一、三象限 D.当x<0时，y随x的增大而减小
A.点(-2，-1)在它的图象上 C.当x>0时，y随x的增大而增大
9.如图，函数y1?k1与y2?k2x的图象相交于点A（1,2）和点B，当y1?y2时，xy2自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1
10.如图所示，已知A?BAO1x1?1?,y1?,B?2,y2?为反比例函数y?图象上的两点，动点P?x,0?在
x?2?）
x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（
y A
B
OxP
A.?,0? B.?1,0?
?1?2??C. ?,0?
?3?2??D.?,0?
?5?2??
二、填空题（共有8道小题）
11.如图，点A，B是双曲线y?则S1?S2? 。
3上两点，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，若S阴影?1，xyAS1S2OBx12.如图，点P、Q是反比例函数y?k图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作xPM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△AMN的面积记为S2，则S1 S2（填“>”或“<”或“=”）
P A QB
OMN
13.反比例函数y?yx6，当x=-2时，y=____；当x<-2时，y的取值范围是__ __；当x1ay≥-1时，x的取值范围是_ ___ 14.函数y?
1x与y?x?2的图象交点的横坐标分别为a，b，则?
1b的值
为 .
k?315.若反比例函数y?的图象位于第一、三象限内，正比例函数y??2k?9?x过第二、
x四象限，则k的整数值是 。
16.下列函数中，其图像位于第一、三象限都有 ；在其图象所在象限内，y随x的增大而增大的有 。
①y?
17.反比例函数y?18.函数y??20.15 ②y? ③y? 3xxx④y?-2 75xk的图象经过点（2,－1），则k的值为 x1中，自变量x的取值范围是 。 x?2三、解答题（共有6道小题）
19.如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热。该材料温度记为y℃，从加热开始计算的时间记为x分钟。据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已
知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系。
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围） （2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？ y 60 15
x O51015
20.下图给出了反比例函数y?一个是y?
21.一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?2?22和y?的图象，你知道哪一个是y?的图象，哪xxx?2的图象吗？为什么？ x4321–4–3–2–1yO1234–1–2–3–4x?2的图象相交于A??1,m?，B?n,?1?两x点。
（1）求这个一次函数的表达式
（2）请直接写出使一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围。
22.设一次函数ykxb(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)
＝两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若点(2a2，a2)在该一次函数图象上，求a的值．
＋＋＝－(3)已知点C(x1，y1)和点D(x2，y2)在该一次函数图象上，设m(x1x2)(y1y2)，
－
判断反比例函数y?
23.反比例函数y?m?1的图象所在的象限，说明理由． xk,?x?0?与一次函数y??x?2的图象交于A、B两点。 x求：（1）反比例函数的关系式；
（2）连接AO和BO，求△AOB的面积。
24.如图，直线y?2x?6与反比例函数y?k的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B。 x（1）求k的值及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
y A xOB
参考答案
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