21
6．一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象的两个交点的横坐标为 和 -1，则一次函数
x2y=
1
7．一次函数y=kx+b过点（-2，5），且它的图象与y轴的交点和直线y=－ x+3与y轴的
2交点关于x轴对称，那么一次函数的解析式是 8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=23 ，BD=6，对角线AC 和BD相交于O，以O为原点分别以平行于AB和AD的直线为 轴和轴建立平面直角坐标系，则对角线AC和BD的函 数表达式分别为 。
9．求直线y=3x+10,y= -2x-5与y轴所围成的三角形的面积。 10．如图，一次函数y=k1x+b的图象过一、三、四象限，且 k2
与双曲线y= 的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，且
xA（x1，y1）是∠XOA终边上一点。
1
（1） tg∠XOA= ，原点到A点的距离为26 ，求A点的坐标；
5（2）在（1）的条件下，若S△AOC=b－6，求一次函数的解析式。 独立训练（二）： 1
1. 如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC
x平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积S，则（ ） （A）S=1 （B） 1
k2
2．函数y=k1x+b(k1b<0)与y= (k2<0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
x
3．在边长为2 的正方形ABCD的边BC上，有一点P从 B点运动到C点，设PB=x，图形APCD的面积为y， 写出y与自变量x的函数关系式，并且在直角坐标系 中画出它的图象
2
4.已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时,y=1,当x=3时,y=-17,求x=-1时,y的值
8
5．如图，在y= (x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点
xA、B，且A点的纵坐标是2，B点的横坐标为2，BB1和AA1都垂直于轴，垂足分别为B1和A1，（1）求A点横坐标； （2）求S△OBB1 （3）当OB=25 时，求S△OBA
CEF51 DOB
2
6．如图已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，
PAMPC切⊙O于C，PA＝6，PEF是⊙O的割线，设PE＝ｘ， PF＝y，弦CM⊥AB于D，且AD：DB＝1：2， 求ｙ与ｘ之间的函数关系式， 并求出自变量ｘ取值范围。
第15课 二次函数
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会
用描点法画二次函数的图象；
22
3． 会平移二次函数y＝ax(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)＋k的图象，了解
特殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式； 5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点
坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
2
如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
b4ac?b2b,)，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(?对称轴是x??，当a>0时，2a4a2a2
抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
22
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x＋m－m－2额图像经过原点， 则m的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角
坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
2
y＝kx＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中
档解答题和选拔性的综合题，如：
52
5
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝ ，求这条抛物线的解析式。
34． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，
如：
2
已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵3
坐标是－ （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶
2点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第 象限 １
２、对于ｙ＝－ ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而
ｘ
３、二次函数ｙ＝ｘ＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是
２
４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）－７的对称轴是直线ｘ＝ ５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是
１
６、函数ｙ＝ 中，自变量ｘ的取值范围是
２－４ｘ
ｍ２＋３ｍ＋１
７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ是反比例函数，则m的值为 １－ａ８、在公式 ＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝
２＋ａ
９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值
范围是
１０、 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的
函数关系式是 二、选择题：（每题3分，共30分） １１、函数ｙ＝ｘ－５ 中，自变量ｘ的取值范围 （ ）
(Ａ)ｘ＞５ (Ｂ)ｘ＜５ (Ｃ)ｘ≤５ (Ｄ)ｘ≥５
２
１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）－２的顶点在 （ ）
(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)３
１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
yy54321-5-4-3-2-15432112345２
y54321y54321-5-4-3-2-10-1-2-3-4-5x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x0-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（ ） （A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
53
1
16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝ 的是（ ）
2
12222
（A） ｙ＝ ｘ（B）ｙ＝ｘ＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ－ｘ－2
23ｘ
17．函数ｙ＝ 中，ｘ的取值范围是（ ）
1－2ｘ111
（A）ｘ≠0 （B）ｘ＞ （C）ｘ≠ （D）ｘ＜
222
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ） 231
（A）ｙ＝ ｘ （B）ｙ＝ ｘ （C）ｙ＝3ｘ （D）ｙ＝ ｘ＋1
32319．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛40
物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，
3则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
1
21．已知：直线ｙ＝ ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）
2是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
522．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝ ，
3
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D
都有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
22
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ1＋ｘ22
（1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；
3
（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ1＋8ｘ2的值；
2
25．已知抛物线ｙ＝ｘ－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围； （２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
54
DXGCEXAFXB
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．
２
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边） （１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
２
（２） 设ｍ＝ａ－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ
的值，若不存在，请说明理由；
２
（３） 设ｍ＝ａ－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。 习题2:
一．填空（20分）
32
1．二次函数=2（x - ）+1图象的对称轴是 。
22．函数y=1?2x的自变量的取值范围是 。 x?13．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
2
5．若y与x成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程2
x-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P（1，a）在反比例函数y=则这个函数图象在第 象限。 7． x,y满足等式x=
k2
（k≠0）的图象上，其中a=m+2m+3（m为实数），x3y?2，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范y2y?1围是 。
2
o8．二次函数y=ax+bx+c+（a?0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2） -2x在坐标系中位于第 象限 -222
9．二次函数y=（x-1）+（x-3），当x= 时，达到最小值 。
2
10．抛物线y=x-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分）
2
11．抛物线y=x+6x+8与y轴交点坐标（ ）
55
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