考查题型：
1.下列各题中，所列代数错误的是（ ）
（E） 表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5 1
（F） 表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是2
a－b（G） 表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2 a
（H） 表示“数ａ的一半与数ｂ的3倍的差”的代数式是 －3b
2
2.下列各式中，正确的是（ ）
336326336326
（A）a+a=a (B)(3a)=6a (C)a?a=a (D)(a)=a 3.用代数式表示：（1）a的绝对值的相反数与b的和的倒数；
（2）x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差； лab4.－ 的系数是 ，是 次单项式；
12
5.多项式3x－1－6x－4x是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列 ；
7xy+72-4y2x
6.如果3mn和-4mn是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。 7.下列运算结果正确的是（ ）
3235213633-2-1
①2x-x=x ②x?(x)=x ③(-x)÷(-x)=x ④(0.1)?10=10 （A）①② （B）②④ （C）②③ （D）②③④ 考查训练：
11xyx+y
1、代数式a－1，0, ,x+ ，－ ，m， ,2 –3b中单项式是 ，多项
3ay42
2
2
2
5
3
23
式是 ，分式是 。 xyz
2、－ 是 次单项式，它的系数是 。
3
3、多项式3yx－1－6yx－4yx是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列为 。
4、已知梯形的上底为4a－3b，下底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当a=5,b=3时梯形的面积。 5、下列计算中错误的是（ ）
3223982332333
(A)(－ab)·(－ab)=-ab (B) (－ab)÷(－ab)=ab
322366322331818
(C)(－a)·(－b)=ab (D)[(－a)·(－b)]=－ab 13412323
6、计算：3ｘｙ·（－ ｘｙ）÷（－ ｘｙ）
26
322
7．已知代数式3ｙ－2ｙ＋6的值为8，求代数式 ｙ－ｙ＋1的值
2ａ＋ｂ
8．设ａ－ｂ＝－2，求 －ａｂ的值。
27、利用公式计算：
2
2
2
25
3
2
3
1211121221212
(1) ( a－ b)( － b－ a) (2) (a－ ) (a+ )(a+ )
3443242
22
(3)(x+y－z)(x－y+z)－(x+y+z)(x－y－z) (4)[(x+6x+9) ÷(x+3)](x-3x+9)
11
(5)(a2－4)(a2－2a+4)(a2
+2a+4) (6)101×99 解题指导：
2
1、代数式15 －2x
3
是（ ）
（A）整式 （B）分式 （C）单项式 （D）无理式
2、如果3x7-myn+3和－4x1－4my2n
是同类项，那么m,n的值是（ ）
(A)m=－3,n=2 (B) m=2,n=－3 (C) m=－2,n=3 (D) m=3,n=－2 3、正确叙述代数式13 (2a-b2
)的是（ ）
（A） ａ与2的积减去ｂ平方与3的商 （B）ａ与2的积减去ｂ的平方的差除以3
（C）ａ与2倍减去ｂ平方的差的11
3 （D）ａ的2倍减去ｂ平方3
4、用乘法公式计算:
(1) (－2a－3b)2 (2) (a－3b+2c)2 (3) (2y－z)2[2y(z+2y)+z2]2
5、计算:
(1)(c－2b+3a)(2b+c－3a) (2)(a－b)(a+b)2－2ab(a2－b2
)
6、用竖式计算: (5－4x3+5x2+2x4)÷(3+x2
－2x)
7、已知6x3－9x2+mx+n能被6x2
－x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。
8、已知ｘ＋ｙ＝4，ｘｙ＝3，求：3ｘ2＋3ｙ2；（ｘ－ｙ）2
巩固提高
1、 若一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3
－3，则这个多项式是 ；2、 若3xn－(m－1)x+1为三次二项式，则m－n2
的值为 ；
3、 用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差 ； 3用语言叙述代数式x－3
6
；
4.若除式=x+2，商式=2x+1，余式=－5，则被除式= ；
5、当x=－2时，ax3+bx－7=5,则x=2时，ax3
+bx－7= ；
ａ－ｂ＝－2，ａ－ｃ＝－3，则（ｂ－ｃ）2
－3（ｂ－ｃ）＋1＝
6、如果(a+b－x)2
的结果中不含的x一次项，那么a,b必满足（ ） (A) a=b (B)a=0,b=0 (C)a=－b (D)以上都不对 7、－[a－(b－c)]去括号正确的是（ ）
(A) －a－b+c (B)－a+b－c (C)－a－b－c (D)－a+b+c
8、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则（ ） （A）P+Q是关于的八次多项式 （B）P-Q是关于的二次多项式 （C）P·Q是关于的八次多项式 （D）Q
P 是关于的二次多项式
9.下列计算中正确的是（ ）
12
(A)xn+2÷xn+1=x2 (B)(xy)5÷xy3=(xy)2
(C)x10÷(x4÷x2)=x8 (D)(x4n÷x2n) ·x3n=x
3n+2
10．若（ａｍ＋1ｂｎ＋2）（ａ2ｎ－1ｂ2ｍ）＝ａ5ｂ3
，则ｍ＋ｎ的值为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）－3 11、计算：
(1) (－2ax)2
·(－24331525 xyz) ÷(－2 axy)
(2) (13 an+2+2an+1) ÷(－1n－1
3
a)
(3) 5(m+n)(m－n)－2(m+n)2
－3(m－n)2
(4)(a－b+c－d)(－a－b－c－d)
(5)(－x－y)2(x2－xy+y2)2
(6)15+2a－{9a－[a－9－(3－6a)]}
（7）（a2c－bc2
）－(a－b+c)(a+b－c)
＊(8)(a－b)(a+b)2－(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2
)
13
第4课 因式分解
〖知识点〗
因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法
如多项式am?bm?cm?m(a?b?c),
其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用
a2?b2?(a?b)(a?b), a2?2ab?b2?(a?b)2,a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)写出结果．
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式x?px?q, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax?bx?c(a?0),寻找满足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则ax?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2). (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
(5)求根公式法：如果ax?bx?c?0(a?0),有两个根X1，X2，那么 ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2). 考查题型：
1．下列因式分解中，正确的是（ ）
222212122
(A) 1- x= (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x – 2 = - 2(x- 1)
44(C) ( x- y ) –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)
14
3
(D) x –y – x + y = ( x + y) (x – y – 1)
222
2．下列各等式(1) a－ b = (a + b) (a–b ),(2) x–3x +2 = x(x–3) + 2 11112 2
(3 ) 2 ,(4 )x+ 2 －2－（ x － ) 2 －
x –y ( x + y) (x – y ) x x从左到是因式分解的个数为（ ）
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个
2
3．若x＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ） (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10
2
4．若x＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ;
2
5．若二次三项式2x+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ;
2
6．若x+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ; 7．把下列因式因式分解：
3222
(1)a－a－2a (2)4m－9n－4m+1
222
(3)3a+bc－3ac-ab (4)9－x+2xy－y
8．在实数范围内因式分解：
222
(1)2x－3x－1 (2)－2x+5xy+2y
考点训练：
1. 分解下列因式：
2n+1nn-1
(1).10a(x－y)－5b(y－x) (2).a－4a＋4a
3
(3).x(2x－y)－2x＋y (4).x(6x－1)－1
122
(5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1－a－ab－ b
4
422
*(7).a＋4 (8).(x＋x)(x＋x－3)＋2
5522
(9).xy－9xy (10).－4x＋3xy＋2y
52
(11).4a－a (12).2x－4x＋1
22
(13).4y＋4y－5 (14)3X－7X+2
解题指导：
1．下列运算:(1) (a－3)＝a－6a＋9 (2) x－4＝(x ＋2)( x －2)
121122222
(3) ax＋axy＋a＝a(x＋ax) (4) x－ x＋ ＝x－4x＋4＝(x－2)其中是因式分
1644解，且运算正确的个数是（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2
2．不论ａ为何值，代数式－ａ＋4ａ－5值（ ）
（A）大于或等于0 （B）0 （C）大于0 （D）小于0
15
2
2
22
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