【分析】（1）先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：CA=1，AB=AD，所以CD=AD﹣AC，可得结论；
（2）根据平行线的性质得折叠得：∠BAQ=∠BQA，由等角对等边得：AB=BQ，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形．
【解答】解：（1）∵∠M=∠N=∠MBC=90°， ∴四边形MNCB是矩形， ∵MB=MN=2，
∴矩形MNCB是正方形， ∴NC=CB=2，
由折叠得：AN=AC=NC=1， Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=∴AD=AB=
，
﹣1；
=
，
∴CD=AD﹣AC=
（2）四边形ABQD是菱形，理由是： 由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD， ∵BQ∥AD， ∴∠BQA=∠QAD， ∴∠BAQ=∠BQA， ∴AB=BQ，
∴BQ=AD，BQ∥AD，
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∴四边形ABQD是平行四边形， ∵AB=AD，
∴四边形ABQD是菱形．
【点评】本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．
25．（10分）如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2． （1）求证：BP⊥DE．
（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．
【分析】（1）如图1中，延长BP交DE于M．只要证明△BCP≌△DCE，推出∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°，延长即可解决问题；
（2）根据S1﹣S2=S△PBF﹣S△PDE计算即可解决问题；
（3）分两种情形分别求出PC的长，利用（2）中结论计算即可； 【解答】解：（1）如图1中，延长BP交DE于M．
∵四边形ABCD是正方形， ∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，
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∵CP=CE，
∴△BCP≌△DCE， ∴∠BCP=∠CDE，
∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM， ∴∠CDE+∠DPM=90°， ∴∠DMP=90°， ∴BP⊥DE．
（2）由题意S1﹣S2=[16﹣2x﹣2x﹣（4﹣x）2]﹣?（4﹣x）?x=8﹣2x（0＜x＜4）．
（3）①如图2中，当∠PBF=30°时，
∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°， ∴∠PFD=∠DPF=45°， ∴DF=DP，∵AD=CD，
∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°， ∴△BAF≌△BCP， ∴∠ABF=∠CBP=30°， ∴x=PC=BC?tan30°=∴S1﹣S2=8﹣2x=8﹣
， ．
②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．
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由①可知△ABF≌△BCP， ∴∠ABF=∠CBP， ∵∠PBF=45°， ∴∠CBP=22.5°，
∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°， ∴∠NBP=∠NPB=22.5°， ∴BN=PN=∴
x，
x+x=4，
﹣4，
．
∴x=4
∴S1﹣S2=8﹣2x=16﹣8
【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
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