2010年上海市中考数学卷及答案(word)

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

2010-6-20

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ）

1

A. 3.14 B. C. 3 D. 9

3k

2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）

xA.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C

5.下列命题中，是真命题的为（ ）

A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似

6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a ÷ a = __________.

8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.

2

3

2

（满分150分，考试时间100分钟）

- 1 -

11.方程 x + 6 = x 的根是____________. 12.已知函数 f ( x ) =

1

，那么f ( ─ 1 ) = ___________. x + 1

2

13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________. 14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________

15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 = =b，AD a，AB 则向量

AO =__________.（结果用a、b表示） DCO AADB 图1

B图2

CA

D160EO1图3

2B图4

C16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.

17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.

18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）

- 2 -

1419.计算：27?(3?1)2?()?1?

23?1

x2 x ─ 2

20.解方程： ─ ─ 1 = 0

x ─ 1x

21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.

12512

（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）

13135

N北13

22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的 数据整理后绘成图6.

1人数（万人） A67.4?OBS南图5

C32.521.5012图6

34饮料数量（瓶）

（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.

（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？

- 3 -

（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被

调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？

表 一

出 口 人均购买饮料数量（瓶） B 3 C 2 23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.

（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；

（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.

A DB

图7

C24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

- 4 -

图8

2