2018中考数学图形的平移、旋转、折叠问题导学案

2018中考数学图形的平移、旋转、折叠问题导学案

2018中考数学图形的平移、旋转、折叠问题

【基础回顾】

考点聚焦

1.了解轴对称图形和图形成轴对称的概念,知道线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆等常见的轴对称图形；了解平移、旋转的概念、掌握平移变换、旋转变换的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形.

2.掌握中心对称的概念,会判断一些基本图形的中心对称性,理解中心对称与旋转变换的区别.

3.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),能灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.

考点一 轴对称图形、轴对称变换

例1、如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 且DE∥BC,下列结论:①△BDF是等腰三角形;②DE=1BC;③四边形ADFE

2是菱形;④∠BDF+∠FEC=2∠A.其中一定正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4

考点二 中心对称图形、中心对称

例2、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ).

考点三 平移变换

例3、如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0）， 点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，

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此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 .

考点四 旋转变换

例4、在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,线段AD是BC边上的中线,如图1,将△ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到△FCE,如图2,再将△FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为α(0°＜α≤90°),连接AF,DE．

(1)在旋转过程中,当∠ACE=150°时,求旋转角α的度数；

(2)探究旋转过程中四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．

【方法归纳】旋转的概念：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某一个方向转动一个角度,这种图形的运动称为旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.

旋转变换的性质：经过旋转,图形上每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,旋转变换不改变图形的形状和大小,是全等变换. 【误区提醒】决定旋转变换的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度,作图按三个步骤进行：(1)在已知图形上找一些关键的点；(2)画出这些关键点的对应点；(3)顺次连接这些对应点.

考点五 图形变换的应用

例5、如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上的点F处.

（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？

（2）如果AM=1，sin∠DMF=

3，求AB的长. 52 / 9

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【方法归纳】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，图形的折叠是对称变换，是一种全等变换.

【误区提醒】折叠问题要注意找正确边角的等量关系，本题求AB长时，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边并列比例式 【对应练习】

1.图形的平移：如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）． A．（4，23） B．（3，33） C．（4，33） D．（3，23）

图1 图 2 图3 图4 答案 A．思路如下：

如图，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1． 当点A'的横坐标为3时，等边三角形A′OC的边长为6．

在Rt△B′CD中，B′C＝4，所以DC＝2，B′D＝23．此时B′(4,23)．

2.图形的折叠：如图2，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．

答案 35．

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3.图形的旋转：如图3，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．

答案 5

4.三角形： 如图4，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC＝5，BC＝6．△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝_________． 答案

图2 图3 图4

5.四边形：如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）．答案 C．

A．25 B．35 C．5 D．6

图5 图6 图7

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11或1． 6