密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2019年广西柳州市高考一模数学试卷（理科）
一.选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是行笞题目要求的
1．（5分）已知集合A＝{0, 2, 4}, B＝{y|y＝2, x∈A}, 则A∩B＝（ ） A．{0, 2, 4}
B．{4}
C．{2, 4} x
D．{0.1, 2, 4}
2．（5分）设i为虚数单位, 则复数z＝的虚部为（ ） A．i
B．﹣i
C．﹣1
D．1
3．（5分）已知a＝, b＝log2, c＝, 则（ ） A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
4．（5分）在某次高三联考数学测试中, 学生成绩服从正态分布（100, σ2
）（σ＞0）, ξ在（85, 115）内的概率
为0.75, 则任意选取一名学生, 该生成绩高于115的概率为（ ） A．0.25
B．0.1 C．0.125 D．0.5
5．（5分）圆x2
+y2
﹣4x+3＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（ ） A．（x﹣
）2+（y﹣1）2
＝1
B．x2
+（y﹣2）2
＝1 C．x2
+（y﹣1）2
＝1 D．（x﹣1）2
+（y﹣
）2
＝1
6．（5分）如图所示的程序框图, 运行程序后, 输出的结果等于（ ）
若
A．6
B．5
C．4
D．3
7．（5分）等差数列{an}中, 若a4+a6+a13+a15＝20, 则a10﹣a12的值是（ ） A．4
B．5
C．6
D．8
?
的值
8．（5分）已知菱形ABCD的边长为2, E为AB的中点, ∠ABC＝120°, 则为（ ） A．4
B．﹣3 C．
D．﹣
9．（5分）关于函数y＝2sin（2x+（1）其图象关于直线x＝
）+1, 有下列叙述：
对称；
）+1图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到；
（2）其图象可由y＝2sin（x+（3）其图象关于点（
, 0）对称；
（4）其值域是[﹣1, 3]． 则叙述正确的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
10．（5分）在高三下学期初, 某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动, 已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查, 若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查, 又
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2
这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查, 那么不同的问卷调查方案的种数为（ ） A．36
11．（5分）已知双曲线点P满足4|A．1＜e≤
+
B．72 ﹣|≥3|B．e≥
C．24
D．48
＝1（a＞0, b＞0）的左、右焦点为F1、F2, 双曲线上的|恒成立, 则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
C．1＜e≤
D．e≥
12．（5分）如图, 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中, 棱长为1, 点P为线段A1C上的动点（包含线段端点）, 则下列结论错误的是（ ）
A．当
＝3
时, D1P∥平面BDC1
B．当P为A1C中点时, 四棱锥P﹣AA1D1D的外接球表面积为π C．AP+PD1的最小值为D．当A1P＝
时, A1P⊥平面D1AP
二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分
13．（5分）若实数x、y满足约束条件, 则z＝3x+y的最大值为 ．
14．（5分）如图, 在一个几何体的三视图中, 主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形, 左视图是等腰直角三角形, 那么这个几何体的体积为 ．
15．（5分）已知正项等比数列{an}满足a8＝a6+2a4, 若存在两项am, an, 使得
＝
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3
a1, 则+的最小值为 ．
16．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x与g（x）＝x﹣ax的图象上存在关于原点对称的对称点, 则实数a的取值范围是
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题, 考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．（12分）在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c．且 （a+b﹣c）（2sinA﹣sinB）＝（a+c﹣b）sinB． （1）求角C； （2）若c＝2, △ABC的中线CD＝2, 求△ABC的面积． 2
2
2
2
2
2
3
3
18．（12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）： 空气质量指（0, 50] （50, 100] 数 空气质量等级 1级优 2级良 （100, 150] （150, 200] （200, 250] （250, 300] 3级轻度污4级中度污5级重度污6级严重污染 染 染 染 该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本, 绘制的频率分布直方图如图, 把该直方图所得频率估计为概率． （1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况, 则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？ （2）从这10天的空气质量指数监测数据中, 随机抽取三天, 求恰好有一天空气质量良的概率； （3）从这10天的数据中任取三天数据, 记ξ表示抽取空气质量良的天数, 求ξ的分布列和期望．
19．（12分）如图, 菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, FO⊥平面ABCD, 四边
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