形OAEF为平行四边形．
（1）求证：平面DEF⊥平面BDF； （2）若AB＝FO＝2, BD＝2平面DEF所成角的正弦值．
, 点H在线段BF上, 且BF＝3HF, 求平面ACH与
20．（12分）如图, 已知椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2, 点
A为椭圆C上任意一点, A关于原点O的对称点为B, 有|AF1|+|BF1||＝4, 且∠F1AF2的最大值为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若A′是A关于x轴的对称点, 设点N（4, 0）, 连接NA与椭圆C相交于点E, 问直线A′E与x轴是否交于一定点, 如果是, 求出该定点坐标；如果不是, 说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）＝1nx﹣﹣mx在区间（0, 1）上为增函数, m∈R． （1）求实数m的取值范围
（2）当m取最大值时, 若直线l：y＝ax+b是函数F（x）＝f（x）+2x的图象的切线, 且a, b∈R, 求a+b的最小值．
(二)选考题：共10分, 请考生在第22、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为将曲线C1上所有点的横坐标缩短为原来的, 纵坐标缩短为原来的
（α为参数）, , 得到曲线C2,
在以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l的极坐标方程为
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5
4ρsin（θ+）+1＝0．
（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l的直角坐标方程 （2）设点P为曲线C3：
+x＝1上的任意一点, 求点P到直线l的距离的最大值．
2
（本小题满分0分）[选修4-5：不等式选讲]
23．（1）如果关于x的不等式|x+1|+|x﹣5|≤m无解, 求实数m的取值范围； （2）若a,
b均为正数, 求证：aabb
﹣abba
＞0．
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6
2019年广西柳州市高考一模数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是行笞题目要求的
1．（5分）已知集合A＝{0, 2, 4}, B＝{y|y＝2, x∈A}, 则A∩B＝（ ） A．{0, 2, 4}
B．{4}
C．{2, 4}
D．{0.1, 2, 4}
x
【解答】解：B＝{1, 4, 16}； ∴A∩B＝{4}． 故选：B．
2．（5分）设i为虚数单位, 则复数z＝A．i
【解答】解：∵z＝∴复数z的虚部为1． 故选：D． 3．（5分）已知a＝A．a＞b＞c
, b＝log2, c＝B．a＞c＞b
＜2＝1,
0
的虚部为（ ） C．﹣1
,
D．1
B．﹣i ＝
, 则（ ） C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
【解答】解：∵0＜a＝b＝log2＜log21＝0, c＝
＝log23＞log22＝1,
∴c＞a＞b． 故选：C．
4．（5分）在某次高三联考数学测试中, 学生成绩服从正态分布（100, σ）（σ＞0）, 若ξ在（85, 115）内的概率
为0.75, 则任意选取一名学生, 该生成绩高于115的概率为（ ） A．0.25
2
B．0.1 C．0.125
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D．0.5
7
【解答】解：由学生成绩服ξ从正态分布（100, σ）（σ＞0）, 且P（85＜ξ＜115）2
＝0.75, 得P（ξ＞115）＝＝．
故选：C．
5．（5分）圆x2
+y2
﹣4x+3＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（ ） A．（x﹣
）2+（y﹣1）2
＝1
B．x2
+（y﹣2）2
＝1 C．x2
+（y﹣1）2
＝1
D．（x﹣1）2
+（y﹣
）2
＝1
【解答】解：根据题意, 圆x2
+y2
﹣4x+3＝0即（x﹣2）2+y2
＝1, 其圆心为（2, 0）, 径为1；
设与点（2, 0）关于直线y＝
x对称的点为（a, b）；
则有, 解可得a＝1, b＝,
则要求圆的圆心为（1, ）, 半径为1, 其方程为（x﹣1）2+（y﹣
）2
＝1；
故选：D．
6．（5分）如图所示的程序框图, 运行程序后, 输出的结果等于（ ）
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半8
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