此时z有最大值为3×3+2＝11． 故答案为：11．
14．（5分）如图, 在一个几何体的三视图中, 主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形, 左视图是等腰直角三角形, 那么这个几何体的体积为 1 ．
【解答】解：由题意可知, 几何体的直观图如图：, 底面是等腰三角形, PO垂直底面, 所以几何体的体积为：故答案为：1．
＝1．
15．（5分）已知正项等比数列{an}满足a8＝a6+2a4, 若存在两项am, an, 使得
a1, 则+的最小值为 4 ．
【解答】解：正项等比数列{an}满足a8＝a6+2a4, ∴若存在两项am, an, 使得∴q
m+n﹣2
＝
＝a4（q+2）, 解得q＝2．
22
＝
a1,
＝2, 可得m+n＝4．
）≥（10+2
）＝4, 当且仅当n＝3m
则+＝（m+n）（+）＝（10++＝3时取等号． ∴+的最小值为 4．
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13
故答案为：4．
16．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x与g（x）＝x﹣ax的图象上存在关于原点对称的对称点, 则实数a的取值范围是 [
, +∞）
3
3
【解答】解：设y＝h（x）的图象与y＝g（x）的图象关于原点对称, 由g（x）＝x﹣ax, 得h（x）＝x﹣ax,
由函数f（x）＝lnx+x与g（x）＝x﹣ax的图象上存在关于原点对称的对称点, 即函数f（x）＝lnx+x与h（x）＝x﹣ax的图象有交点, 即lnx＝﹣ax有解, 即﹣a＝设F（x）＝则F′（x）＝
有解,
,
,
3
3
3
3
3
3
易得F（x）在（0, e）为增函数, 在（e, +∞）为减函数, 所以F（x）max＝F（e）＝, 即F（x）的值域为（﹣∞, 即﹣a
,
, ],
即实数a的取值范围是a故答案为：[﹣, +∞）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题, 考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．（12分）在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c．且 （a+b﹣c）（2sinA﹣sinB）＝（a+c﹣b）sinB． （1）求角C； （2）若c＝2
, △ABC的中线CD＝2, 求△ABC的面积．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【解答】解：（1）∵（a+b﹣c）（2sinA﹣sinB）＝（a+c﹣b）sinB． ∴由正弦定理得2abcosC（2a﹣b）＝2accosBb, 即cosC（2a﹣b）＝ccosB, 即2acosC﹣bcosC＝ccosB,
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14
即2acosC＝bcosC+ccosB,
即2sinAcosC＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA, ∵在三角形中, sinA≠0, ∴2cosC＝1, 即cosC＝, 即C＝（2）若c＝2则AD＝BD＝则cos∠ADC＝
,
, △ABC的中线CD＝2, ,
, cos∠CDB＝
,
∵cos∠ADC＝﹣cos∠CDB, ∴
2
＝﹣
2
,
即6﹣b＝﹣6+a, 则a+b＝12,
∵c＝a+b﹣2abcosC, ∴8＝a+b﹣2ab×＝12﹣ab, 则ab＝4, 则△ABC的面积S＝
＝＝
．
2
2
2
2
2
2
2
18．（12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如表（假设该区域空气质量指数不会超过300）： 空气质量指（0, 50] （50, 100] 数 空气质量等级 1级优 2级良 （100, 150] （150, 200] （200, 250] （250, 300] 3级轻度污4级中度污5级重度污6级严重污染 染 染 染 该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本, 绘制的频率
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分布直方图如图, 把该直方图所得频率估计为概率．
（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况, 则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？
（2）从这10天的空气质量指数监测数据中, 随机抽取三天, 求恰好有一天空气质量良的概率；
（3）从这10天的数据中任取三天数据, 记ξ表示抽取空气质量良的天数, 求ξ的分布列和期望．
【解答】解：（1）由频率分布直方图知：
这10天中1级优1天, 2级良2天, 3﹣6级共7天, 由题意知, 这10天中空气质量达到优良的概率P＝, ∴2018年11月中有：30×＝9天的空气质量达到优良．
（2）记“从10天的空气质量指标监测数据中, 随机抽取三天, 为事件A,
则恰好有一天空气质量良的概率P（A）＝＝
．
（3）依据条件, ξ的可能取值为0, 1, 2, P（ξ＝0）＝
＝
,
P（ξ＝1）＝＝,
P（ξ＝2）＝＝,
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 第页（共21页）
恰有一天空气质量优良”16
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