数与数的运算教材知识结构表
年级 数的认识 数的计算 一上 20以内数的认识 20以内加减法 一下 100以内数的认识 100以内加减法（一） 二上 100以内加减法（二） 表内乘法 表内除法 万以内加减法（一） 万以内加减法（二） 多位数乘一位数 有余数除法 简单的分数大小比较和加减法 除数是一位数除法 两位数乘两位数 简单的小数大小比较和加减法 三位数乘两位数 除数是两位数除法 小数的大小比较、小数点移动 四则运算 运算定律 小数加减法 小数乘法 小数除法 简易方程 分数加减法 二下 万以内数的认识 三上 分数的初步认识 三下 小数的初步认识 四上 大数的认识 四下 小数的意义和性质 五上 五下 分数的意义和性质 六上 百分数 分数乘除法 求比值和化简比 六下 负数 解比例
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数与数的运算概念整理
一、（数的认识概念知识整理） 1、自然数（正整数）：
整数 自然数：表示物体个数的（0）、1、2、3、4、5、?? 负整数：-1、-2、-3、-4??
计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 2、小数：
①意义：十进分数的另一种表示形式，即把单位“1”平均分成10份、100份、1000份??这样的一份或几份的数是十分之几，百分之几，千分之几??。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做 整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 ②性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 ③小数的分类：按整数部分的特点 带小数（大于1）
纯小数（大于0，小于1）
按小数部分特点 有限小数
无限小数（不作要求） 不循环小数（如：π=3.1415926??）循环小数（如：0.33333??） 3、 分数：
①意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 ②分数单位：其中的一份。即几分之一
③分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ④分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 ⑤ 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫“百分率”或“百分比”。 5、分数、小数、百分数、成数、折扣的互化（一般方法）：
① 小数与分数的互化：
把小数化成分数，先把小数改写成十进分数的形式，再化简。
把分数化成小数，用分子÷分母，带分数的整数部分就是小数整数部分。 ② 小数与百分数的互化：
小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，添上百分号。
百分数化成小数，去掉百分号，再将小数点向左移动两位。
③ 分数与百分数互化：
分数化成百分数，一般先把分数化成小数，再化成百分数。 百分数化成分数，先把百分数写成分数形式，再化简。 ④ 百分数、分数与成数：一成= =10%
⑤ 百分数与折扣： 一折=10% 9折表示现价是原价的90%
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
6、整数、小数的数位顺序表 整 数 部 分 小小 数 部 分 亿级 万级 个级 数点 数位 ? 百十亿位 千百十万位 千百十个位 . 十 百分千分? 亿亿万万万位 位 位 分 位 位 位 位 位 位 位 位 计数? 百十亿 千百十万 千 百 十 个 0.1 0.01 0.001 ? 单位 亿 亿 万 万 万
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一、数的认识概念知识整理
1、整除（数的范围：非0自然数）
① 意义：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b
能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。数a除以数b,所得的商是整数而没有余数，可以说，数a能被数b整除，即a能被b整除，或b整除a。
②倍数：数a能被数b整除，那么a就是b的倍数。 ③约数：a能被b整除，那么b是a的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
2、能被2、3、5整除数的特征
①能被2整除数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 按能否被2整除分 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数
②能被5整除数的特征：个位上是0或5的数。
③能被3整除数的特征：各个数位上数字的和能被3整除。 3、按约数的个数分
①质数：一个数除了1和它本身以外，不再有别的约数。（只有两个约数）
②合数：一个数除了1和它本身以外，还有别的约数。（有3个或3个以上的约数） ③1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 ④分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式。 ⑤④质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，
3和5 叫做15的质因数。
⑤互质数：公约数只有1的两个数。 4、公倍数与公约数
①公倍数：几个数公有的倍数 最小公倍数：其中最小的一个公倍数 ②公约数：几个数公有的约数 最大公约数：其中最大的一个公约数。
③最大公约数的方法：求几个数的最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘起来。
④求最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1。然后把所有的除数和商连乘起来。
5、公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 6、知识网络联系图
整除12倍数（无限）÷2因数能被2、3、5整除的数的特点=6因数（有限）1合数质数互质数分解质因数公倍数公因数最小公倍数奇数、偶数短除法最大公因数
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二、数的认识方法整理
（一）数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一
个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读
出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写
出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的
数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较
① 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 ② 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
③ 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能
约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一
般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果
分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再
把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为
止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或
两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，
这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
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