2017年 上海各区 数学高三二模试卷和答案

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知函数f(x)?asinx?bcosx（a、b为常数且a?0，x?R）.当x?取得最大值. （1）计算f??4时，f(x)?11??4??的值； ?????x?，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由. ?4?（2）设g(x)?f?

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4?v?5）从A港前往相距50海里的B港，然后乘汽车以匀速?千米/小时（30???100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市.设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P?100?3?5?x???8?y?（单位：元） （1）试用含有v、?的代数式表示P；

（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用.

y o x

20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

x2y2??1，直线l经过点P?m,0?与?相交于A、B两点. 已知曲线?：43（1）若C0,?3且PC?2，求证：P必为?的焦点；

（2）设m?0，若点D在?上，且PD的最大值为3，求m的值； （3）设O为坐标原点，若m?大值.

21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.

*已知数列?an?（n?N），若?an?an?1?为等比数列，则称?an?具有性质P.

??3，直线l的一个法向量为n??1,k?，求?AOB面积的最

y o x

（1）若数列?an?具有性质P，且a1?a2?1,a3?3，求a4、a5的值； （2）若bn?2n???1?，求证：数列?bn?具有性质P；

n2（3）设c1?c2???cn?n?n，数列?dn?具有性质P，其中d1?1，d3?d2?c1，

d2?d3?c2，若dm?103，求正整数m的取值范围.