小题满分6分. 设数列
{an}满足
an?A?4n?B?n, 其中A,B是两个确定的实数, B?0.
(1) 若A?B?1, 求(2) 证明: (3) 若
{an}的前n项之和;
{an}不是等比数列;
a1?a2, 数列
{an}中除去开始的两项之外, 是否还有相等的两项? 并证明你的结论.
21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
y2x??1l3设双曲线?的方程为.过其右焦点F且斜率不为零的直线1与双曲线交于A,B2ll两点, 直线2的方程为x?t, A,B在直线2上的射影分别为C,D
l(1) 当1垂直于x轴, t??2时, 求四边形ABDC的面积;
|AC|?|FB|l(2) 当t?0, 1的斜率为正实数, A在第一象限, B在第四象限时, 试比较|BD|?|FA|和1的大小, 并说明理由;
(3) 是否存在实数t?(?1,1), 使得对满足题意的任意直线1, 直线AD和直线BC的交点总在x轴上, 若存在, 求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点的位置; 若不存在, 说明理由.
l杨浦区答案
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1.
?12 2. 2 3. 2? 4. (??,?4)
5. 2 6. 22 7. (??,?3) 8. ?4
713?9. 9 10. (8,12) 11. 4 12. 4
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13、(A) 14、(C) 15、(D) 16、(C)
三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
uuuuruuuruuurDD1方向为z轴正方向
(1) 以D为原点, DA方向为x轴正方向, DC方向为y轴正方向,
建立空间直角坐标系. （2分） 得
D1(0,0,4)A(4,0,4)Q(2,4,4), P(2,4,0), 1, .
uuuuruuurDP?(2,4,?4), AQ?(?2,4,0). （4分） 1故1设
D1P与
A1Q所成的角的大小为?.
uuuuruuur|D1P?AQ16?451|uruuur?cos??uuu?5|D1P|?|AQ36?201|则. （6分）
D1PA1Qarccos所成的角的大小为
故与
55. （8分）
(2) 该四面体是以
VA1D1Q为底面, P为顶点的三棱锥. （10分）
11的距离h?PQ?4. P到平面AQDVA1D1QS?的面积
1SABCD?821111. （12分）
1132V?Sh??4?8?ADPQ333. （14分） 因此四面体11的体积
18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. (1) 奇函数 （2分） 证明：定义域 x?R （4分）
1?1x?2?1?1?2x2f(?x)??x?1????f?x?x?122?2?22?2x2（6分）
?x?所以f(x)为奇函数
x(2) 令：2?t 则t?0
原函数为
y??t?1 ?t?0?2t?2 （8分）
?11?y???,??22? （10分） 值域为
因为不等式
f(x)?log9?2c?1?有解
所以
log9?2c?1??12有解 （12分）
即：0?2c?1?3
1?c?22 （14分）
19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
???PAQ?30PQ?2sin30?1, 同理PR?1 （2分） 由题意, , 因此
?QPR?360??2?90??60??120?, 故QR?PQ?3?3 （4分）
因此三条步道的总长度为2?3千米 （6分）
???????PAQ????0,?PR?2sin?????3?（8分） ?3?. 则PQ?2sin?, 设
A,Q,P,R均在以AP为直径的圆上
QR?AP?2QR?3 （10分）
由正弦定理 sin?RAQ 得
???T?300?2sin??200?2sin?????400?3?3?效益
?2003sin??3cos??sin??4003?? ?3??2007sin???arctan??40032?? （12分）
??当
?????arctan53??0,?2?3?时
T的最大值为?2007?4003?1222万元 （14分）
20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. (1)
an?4n?n, 故前n项之和
. （2分）
Sn?(4?42?L?4n)?(1?2?L?n)4(4n?1)141??n(n?1)?(4n?1)?n(n?1)4?1232 （4分）
(2) 若
a1?4A?B,
a2?16A?2Ba3?64A?3B,
.
{an}2(16A?2B)?(4A?B)(64A?3B) （6分） 是等比数列, 则
22222即 256A?64AB?4B?256A?76AB?3B, 即B?12AB.
因B?0, 故B?12A, 且A?0. （8分） 此时, 因此(3)
a2?40Aa3?100Aa4?304A,
,
, 不满足
2a3?a2a4.
{an}不是等比数列. （10分）
即4A?B?16A?2B, 即B??12A, 且A?0.
a1?a2
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