二次函数
一、选择题
1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）
A．y??x2?x?2 B．y??x2?x?2 C．y??x2?x?2 D．y?x2?x?2 答案：C
2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y=2x向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A．y=2x＋1 B．y=2x－1 C．y=2（x＋1） D．y=2（x－1） 答案：C
3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 的距离
A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m
，则该运动员的成绩是( )
与水平
2
2
2
2
2
答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数y?ax?bx?c（a?0）如图所示，则正确的是( )
A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．以答案上都不正确 答案：A
5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax+bx+c的图像示，则下列条件正确的是（ ） A．ac＜0 B.b－4ac＜0 C. b＞0 D. a＞0、b＜0、c＞0 答案：D
6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y＝ax＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标
2
2
2
2 y x= 1 O x 的图象
如图所
y 的对应值如表所示．
x y … … －3 －2 －1 0 －6 0 4 6 1 6 … … 给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．
从表中可知，下列说法正确的个数有( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7.（2010天水模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b-4ac>0④
2
b?0中，正确的结论有（ ） aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C
8.(2010年厦门湖里模拟)抛物线y=x?2x?3与坐标轴交点为 （ ） A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点 答案：B
9．(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线y?ax?bx?c(a?0)的
22y 3 对称轴是直
线
a?b?c–1 O 1 的值为
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 答案：A
10．（2010年杭州月考）已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如给出以下结论：
①abc?0 ②当x?1时，函数有最大值。③当x??1或x?3时，函都等于0. ④4a?2b?c?0其中正确结论的个数是（ ）
2
P 3 且x?1，
x经过点
第9题 P（3，
0），则
图所示，
数y的值
A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C
11．（2010年厦门湖里模拟)如图，二次函数 y?ax?2x?3的图像与2y x轴有一个交点在０和１之间（不含０和１），则a的取值范围是（ ） O 1 Ｂ．0?a?1 31Ｃ．a?1 Ｄ．a??且a?0
3Ａ．a?答案：C
2
1 x 第11题
12．（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经
过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac?b；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（ ）
4a22
A.1个 B、2个 C、3个 D. 4个 答案：C
13.（2010山东新泰）二次函数y＝x的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ） A．y＝x－2 B．y＝(x－2) C．y＝x＋2 D．y＝(x＋2) 答案：A
14.（2010年广州市中考六模）若二次函数y＝2 x－2 mx＋2 m－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
A.0 B.±1 C.±2 D.±2 答案：A
15.(2010三亚市月考).抛物线y=式是（ ） A. y=
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2
12
x 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达211112222
(x+8)-9 B. y=(x-8)+9 C. y=(x-8)-9 D. y=(x+8)+9 2222答案A
16.(2010三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线y=-2x＋3x＋1的对称轴是直线x=
2
2
3； 4B.点A(3,0)不在抛物线y=x -2x-3的图象上； C.二次函数y=(x＋2）－2的顶点坐标是（-2，-2）； D.函数y=2x＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
答案B
17.（2010教育联合体）二次函数y＝x的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A．y＝x－2 B．y＝(x－2) C．y＝x＋2 D．y＝(x＋2) 答案：A
18.（2010年湖里区二次适应性考试）二次函数y??x?1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ） ．．
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2 C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大 答案：D
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二、填空题
1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数y?22x的图像如图所示，点A0位于坐标原点，322x第一象限3A1，A2， A3，…，A2009在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2009在二次函数y?的图像上，若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都为等边三角形，计算出△
A2008B2009A2009的边长为 .
答：2009
3．(2010年山东宁阳一模)根据y?ax2?bx?c的图象，思考下面五个结论①c?o；②abc?0；③
a?b?c?0；④2a?3b?0；⑤c?4b?0正确的结论有________．
答案：①②③⑤
4．( 2010年山东菏泽全真模拟1)请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 答案：y=x+3x-1等
5.（2010年河南中考模拟题3）将抛物线y=﹣3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 。 答案：y=－3x2+1
6．（2010年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝
2
2
121x?1、y＝x2?1 22所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位． 答案：6
7．(2010年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数y??大而增大.
12x?2x， 当x_____时，y随x的增2答案：＜2
8．（2010福建模拟）抛物线y?x?2x?3的对称轴是直线 ． 答案：x??1
9. （2010年杭州月考）将二次函数y?x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。 答案： y??x?1??2
22210．（2010年杭州月考）若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计) 答案：203
11.（2010 河南模拟）已知二次函数y?C
x2图像上的三点：A?2ax?3（a为常数）
?xy?，B?xy?，
1,12,2?xy?，其中，x=a?3，x?a?1,x?a?2，则y3,31231,yy2,3,的大小关系是 。
答案：y1＞y2＞y
12．（江西南昌一模）二次函数y?2x?4x?1的最小值是 答案：-3
13.（10年广州市中考七模）、抛物线y?2x?5x+3与坐标轴的交点共有 个。 答案：3
14.(2010三亚市月考)Y=-2(x-1) ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x＞1时，y值随着x值的增大而 。 答案：下 ，（1，5），减小 ；
15．（2010重庆市綦江中学模拟1）抛物线y=（x—1）+3的顶点坐标为 ． 答案 (1，3) ；
16.（2010年 湖里区 二次适应性考试）抛物线y??2x?4x?3的顶点坐标是 . 答案：(－1，5) 三、解答题
1.(2010年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45．
（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可
以获利最大，最大利润为多少元？
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