江都区第一中学高三月度检测试题2015.10
数 学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应．．．．．
位置上． ．．．1、函数y? x?1的定义域为?，函数y?lg?2?x?的定义域为?，则???? ．
2、写出命题“?x?0，x2?1?0”的否定： ． 13、已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝ ．
1＋i4、函数y??sinx?cosx?的最小正周期是 ．
2??????5、设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数?? ．
6、已知角?的终边经过点?1,3，则sin??????????的值为 ． 2?7、“
???2”是“函数y?sin?x???的图象关于y轴对称”的 条件．
（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．
22x?y?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0（a，b?R）对称，则ab 的8、若圆
最大值是 ．
9、如图，函数
f?x??2sin??x????（??0，2????）
的部分图象，其中?，?分别是图中的最高点和最低 点，且???5，那么
???的值为 ．
??a， x≥1，
10、若f(x)＝?x是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 ．
?－x＋3a，x＜1?
π??π?4?
11、设α为锐角，若cos?α＋6?＝5，则sin?2α＋12?的值为_______．
12、设f(x)＝x2－3x＋a，若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范
围为 ．
13、在平行四边形ABCD中,∠A=?3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足|BM|?|CN|,则AM?AN的取值范围是_________ .
|BC||CD|14、若不等式|ax?lnx|≥1对任意x?(0,1]都成立，则实数a取值范围是 ．
3 1
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答. 解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．
15、(本题满分14分)
2
已知集合A={x|x﹣2x﹣3≤0，x∈R}，集合B={x|m﹣2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}. （1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值； （2）若A?CRB，求实数m的取值范围．
16、(本题满分14分)
在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m?(2cosC,?sinC)，
2C,2sinC)，且m?n. 2（1）求角C的大小； n?(cos222（2）若a?2b?c，求tanA的值.
2
17、(本题满分15分) 已知函数f(x)?sin((1) 求f()的值;
??x)sin(?x)?3sinxcosx(x?R). 44??6(2) 在?ABC中, 若f()?1, 求sinB?sinC的最大值.
18、(本题满分15分)
已知平面直角坐标系xOy中,A(4?23,2),B(4,4)，圆C是△OAB的外接圆。 （1）求圆C的方程；
（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为43，求直线l的方程。
A2 3
19．（本小题满分16分）
如图，公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，5km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园． (1)、现有两种方案：
1方案一：以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系， ○
设直线BC的斜率为k,把△ABC的面积S表示为关于k的函数；
A
N C · α
B
M
P 2方案二：设AB＝x，AC＝y，把△ABC的面积S表示为x、y关系式，并说明x、y满足的○关系。
(2)、任选一种方案，确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积． 20、（本小题满分16分） 已知函数f（x）=lnx﹣x，
．
（1）求h（x）的最大值；
2
（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
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（3）若关于x的方程f（x）﹣x+2ex﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．
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