2018年中考数学模拟试卷3及答案

2018年中考数学模拟试卷三

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.）

1．（原创）下列各数中，属于无理数的是（ ）

A．3.14 B．227

C．3 D．0.10100100010000

2．（原创）若4x?8在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥－2 B．x≠－2 C．x≥2 D．x≠2 3．（改编）H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.00000012 m．将0.00000012 用科学记数法表示为（ ） A．0.12×10－7

B．1.2×10

－7

C．0.12×10

－6

D．1.2×10－6

4．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．（原创）已知圆锥的侧面积为10πcm2

，侧面展开图的圆心角为144°，则该圆锥的母线长为（ ）

A.12cm B.10cm C. 2cm D.5cm

6．如图①，在△ABC中,∠ACB＝90°，∠CAB＝30°,△ABD是等边三角形．如图②,将四边形ACBD折叠，使D与C重合,EF为折痕,则∠ACE的正弦值为（ ）

A．3－1．13

3－17 B7 C．12 D．6 D D F B. B 30° E A（图①） C A （图②） C （第6题） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 将答案填在答题纸上）

7．已知点M?x，y?与点N??2，?3?关于x轴对称，则x?y? ． 8．（原创）已知不等式3x?a≤0的解集为x≤2，则a的值为 ．

9. （原创）如图，由边长为1的6个小正方形构成的网格中，线段AB的长是 ．

AB

10．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上,∠ABO =90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针 旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y?kx(x＞0）

上，则k的值为 ．

11．（改编）已知二次函数y?ax2?bx?c中，函数y与

自变量x的部分对应值如下表：

x … ?1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … 若A(m,y1)，B(m?1,y2)两点都在该函数的图象上， A当m满足范围 时，y1＜y2．

12.D （改编）如图，△ABC是等边三角形，点P在BC的 延长线上，AB=5，CP=3，将△ABC绕着点B顺时针旋转 BCP得到△BDE，旋转角为?，且0????60?，连接PD、PE， E当△PDE是等腰三角形时，点D到BP的距离为____________.

三、（本大题共有5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. （原创）（1）计算：(－2)4－15(1－3)0＋2·tan45°. （2）解方程：x2?2x?8?0.

14. （原创） 若x?2y－3z?2，求3x?9y?27z的值.

15．（原创） 对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=

2a2?ab，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程(?2)?x?1?x.

16．(原创) 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB的中点O为圆心、OA为半径画弧，交AC于点D，连接BD；

请仅用无刻度的直尺画图，保留必要的作图痕迹。 （1）在图①中，作出边BC的中点； （2）在图②中，作出一条等于BD长的弦. C C DD A

OBAOB图①图②

17．甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治

理过程中，环保部门每月初对两个城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如下图所示.其中，空气污染指≤50时，空气质量为优；50<空气污染指数≤100时，空气质量为良；100<空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.

（1）请填写下表： 平均数 方差 中位数 空气质量为优的次数 甲 80 1 乙 1060 80 （2）请回答下面问题： ①从平均数和中位数来分析，甲、乙两个城市的空气质量； ②从平均数和方差来分析，甲、乙两个城市的空气质量变化情况；

③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.

四、（本大题共有4小题，每小题3分，共24分）

18．为了备战中考物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有

3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．

（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽

到准备得较好的实验题目的概率；

（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题

目的概率为 .

19. （改编）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁

环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为25cm，设铁环中

心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝35.

（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；

（2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于55cm，求铁环钩MF的长度. O F ? M A B C ① ② (第25题图) 20. 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元.其销售量y (万个)与销售价格（元/个）的函数关系如下图所示. （1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式； （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

第26题图

五、（本大题共有2小题，每小题9分，共18分） 21. （改编）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们就称抛物线C1与C2共轭． （1）已知两条抛物线①：y＝x2＋2x－1，②：y＝－x2＋2x＋1，判断这两条抛物线是否共轭，并说明理由； （2）抛物线C11：y＝8(x＋1)2－2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1共轭，求抛物线C2的解析式．

22. （原创） 如图①，点O为正形ABCD的中心，AB=2，点E为AB上的一动点，DF⊥DE于点D，DF与BC的

延长线相交于点F. OM⊥DE于点M，ON⊥DF于点N. （1）求证：DE=DF； （2）在点E的运动过程中， 是否为一个定值，如果是，请求出这个定值；

如果不是，请说明理由；

（3）如图②，若DE与AC相交于P，DF的延长线与AC的延长线相交于Q，求证：

APFCQ?DPDQ. FQ DNCDN C MOMO P AEBAEB

六、（本大题共12分）

23. （改编）将两张完全相同的平行四边形纸片按如图①所示放置，其中点E在BC上，点A在BG上，AB=BE=4，BC=BG=23+2，∠B=60°，平行四边形ABCD固定不动，将平行四边形GBEF绕点B顺时针旋转，旋转角为? （0°

（1）如图①，连接AF，求AF的长；

（2）如图②，将平行四边形GBEF旋转到点F与点D重合时，AD与BG相交于点M，BC与ED相交于点N， 求证：四边形BMDN是菱形；

（3）如图③，在旋转过程中，当旋转角?为多少度时，以点C,G,D,F为顶点的四边形是正方形？是矩形？ 请给予证明. GFG ADA MD(F) BBN 图①ECC图②E A DADG BCB EFC 图③备用图

2018年中考数学模拟试卷三参考答案

1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C

7. 1 8. 6 9.

2

510. 6 11. m<2.5 12. 3或5或23－3 22

13. （1）3 （2）－2， 4

14. 9 15. －1（不检验扣1分）

16. （1）连接CO、BD交于点E，连接AE并延长交BC点F，点F即为所求. （2）连接FD交弧AD于点G，连接AG，弦AG即为所求. 17. （1）第一行：340、85. 第二行：80、3. （2）乙好些；甲稳定；乙较好. 18. （1）画图或列表正确.

共有9种等可能结果，其中两科都满意的结果有4种. P（两科都满意）＝4

9 . （2）13 .

19. 解：过M作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N， （1）在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OM=25，HM=OM×sinα=15， 所以OH=20，MB=HA=25﹣20=5（cm） F所以铁环钩离地面的高度为5cm； O（2）因为∠MOH+∠OMH=∠OMH+∠FMN=90°， ∠FMN=∠MOH=α， HMN所以FN3ABFM=sinα=5， 图2C即得FN=35FM， 在Rt△FMN中，∠FNM=90°，MN=BC=AC﹣AB=55﹣15=40（cm） 由勾股定理FM2=FN2+MN2，即FM2=（3FM）25+402， 解得FM=50（cm） 所以铁环钩的长度FM为50cm.

20.解：（1）当x=60时，y=

12060＝2， 当30≤x≤60时，y=kx+b. 代入（30，5），（60，2）得

??30k?b?5,?k???2,解得0.1,?60k?b??b?8. ∴y=?0.1x+8(30≤x≤60).

(2)根据题意得，当30≤x≤60时, w=( x?20)y?50

=( x?20)( ?0.1x+8) ?50 =?0.1 x 2+10x?210, 当60

w=( x?20) y?50 = ( x?20)?120x ?50 =?2400x+70, ??0.1x2?10x?210(30?x?60)， 综上：w＝???2400

??x?70(60?x?80). (3)当30≤x≤60时,

w=?0.1x2+10x?210=?0.1(x?50)2+40, 当x=50时，w最大＝40（万元）； 当60?x≤80时，w=?2400x?70， ∵-2400?0, w随x的增大而增大， ∴当x＝80时， w2400最大＝?80?70＝40（万元）. 答：当销售价格定为50元/件或80元/件时，获得利润最大，最大利润为40万元.

21.（1）是共轭. （2）∵y=

18（x+1）2－2的顶点坐标为（－1，－2）， ∴绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2的顶点坐标为（2t+1，6）， ∴抛物线C2的解析式为y=－

1（x－2t－1）28+6， ∵抛物线C1的顶点在抛物线C2上，

∴－

18（－1－2t－1）2+6=－2，解得t1=3，t2=－5， ∴抛物线C2的解析式为y=－1（x－7）2+6或y=－1（x+9）288+6．

22. （1）全等. （2）

（3）证法1：如图1，作CG?CA交DQ于G，由ASA得?DAP??DCG,

AP?CG,易得?DPQ?CGQ,从而得证。

证法2：如图2，过点Q作QH交DC的延长线于点H. 易证∠H=∠DAP=45°,得?DAP?DHQ,得APHQ＝DPDQ,而HQ=CQ,从而得证。 Q GF

FQ DCDCH

P AEAP图1BEB 图2

23. （1）如图①，过F作FH⊥AD于H，连接FD.

易证△FKD是等边三角形，DK=FK=23?2,KH=3?1,FH=3?3,AH=3?3. 在△AHF中，根据勾股定理得AF=24?26.

(2)如图②, MBDN,MDBN,得到BMDN,再证到BAM?BEN,BM?BN.

GFGAKHDAMD(F)BBN图①ECC图②E

(3)如图3，当??30?时，四边形CGDF是正方形（也是矩形）。 证明：过点G作GN⊥BC于N，GN?3?1,BN?3?3,NC?3?1,

?GC?GN2?NC2?8?22,?GBC?60??30??30?,?BGC??BCG?75?

??GCO??CGO?120??75??45?,??GOC?90?,OG?OC?2

?OG?0?OC?OF?OD?2,从而证到四边形CGDF是正方形。

如图4，当??300?时，四边形CGDF是矩形. 证明：因为??300?，所以点E与点A重合.

FGABCD,FG?AB?CD?四边形CDFG是平行四边形。BG?BC,?GBC?60??60??120?, ??GCB??CGB?30?,?GCD?120??30??90??CDFG是矩形。FAGDGOA(E)DBFNCBC

图3 图4