椭圆的定义及标准方程 菁优网

表示焦点在y轴上的椭圆， 所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m， 解得：． 故选D． 本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴． 点评： 12．（2010?成都二模）如图，点F为椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在

一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

A． 考点： 椭圆的定义；椭圆的简单性质． 圆锥曲线的定义、性质与方程． 设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求 B． C． D． 专题： 分析： 17

出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率． 解答： 解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线， ∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a﹣PF′=2a﹣2b， 又 MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c， 直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2， 可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==， 故选：B． 点评： 本题考查椭圆的定义，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和

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等于常数2a． 13．（2014?甘肃一模）已知椭圆E：

的右焦点为F（3，0），过点F

的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）

AB． ． CD． ． 考点： 椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得== 19

．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程． 解答： 解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆方程得， 相减得， ∴． ∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==． ∴

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