一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90?）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．
（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)
23eRB4mv0vM（4）vmax?【答案】（1）（2）垂直于纸面向外（3）B?
4m?2?sin??3eR2L【解析】 【分析】 【详解】
21MvM2（1）离子在电场中加速，由动能定理得：eU?MvM,得：U?．
22e2vM离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:v?2aL,得：a?．
2L2M（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．
（3）当??90?时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为
r?3R 4洛伦兹力提供向心力，有
Bevmax得
2vmax ?mrvmax?即速度小于等于
3BeR 4m3BeR 4m4mv0． 3BR此刻必须保证B＞（4）当电子以?角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：
?OCO??90?﹣?
OC?由余弦定理有
R，OC??r，OO??R﹣r 2R?R?2，cos（90???）?sin? (R﹣r）????r2﹣2r??cos（90?﹣?）22??联立解得：
2r?再由：r?3R
4??2?sin??mvmax，得 Bevmax?3eBR．
4m?2?sin??
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】
该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．
2．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0?
，这束离子经电势差
的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直
磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a?3a区间水平固定放置一探测板（
），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子
重力不计）．
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．
【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题 【答案】（1）【解析】
(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv 在磁场中洛仑兹力提供向心力：恰好打在x＝2a的位置； 对于初速度为r2＝
＝2a，
v0的离子，qU＝mv－m(
v0)2 ，所以半径：r1＝
＝a
；（2）
（3）
恰好打在x＝4a的位置
故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]
(2)由动能定理 qU＝mv－m(r3＝r3＝a 解得B1＝B0 (3)对速度为0的离子 qU＝mv r4＝
＝a
v0)2
2r4＝1.5a
离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a] N＝N0
＝N0
对打在x＝2a处的离子 qv3B1＝
对打在x＝3a处的离子 qv4B1＝
＝
)
打到x轴上的离子均匀分布，所以由动量定理 －Ft＝－0.8Nm【名师点睛】
＋0.2N(－0.6m
－m
解得F＝N0mv0．
初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．
3．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期T0?2?m．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相qB反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子．t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．
（1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系
【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题
?qBy0?【答案】（1）x0?y0 ，
2m【解析】 【详解】
（1）发射源的位置x0?y0， 粒子的初动能：E2 （2）见解析
k0?qBy0??2m2；
（2）分下面三种情况讨论： （i）如图1，Ek0?2qU0
由y?和
mvmv2mv、R0?0、R1?1， BqBqBq12121212mv1?mv0?qU0，mv2?mv1?qU0， 2222及x?y?2?R0?R1?， 得x?y?2qB?yqB?2?2mqU0?2qB?yqB?2?4mqU0；
（ii）如图2，qU0?Ek0?2qU0
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