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∴S△OPB′=12575??6=； 244
（3）过点Q作QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC， ∵S△POQ=11PQ?OC，S△POQ=OP?QH，∴PQ=OP． 22设BP=x， ∵BP=1BQ，∴BQ=2x， 2如图4，当点P在点B左侧时， OP=PQ=BQ+BP=3x， 222在Rt△PCO中，（8+x）+6=（3x）， 33． 6，x2=1-6（不符实际，舍去）223∴PC=BC+BP=9+6， 23∴P1（-9-． 6，6）2解得x1=1+
如图5，当点P在点B右侧时， ∴OP=PQ=BQ-BP=x，PC=8-x． 在Rt△PCO中，（8-x）+6=x，解得x=∴PC=BC-BP=8-∴P2（-222
25． 4257=， 447，6）， 437，P2（-，6）， 6，6）24综上可知，存在点P1（-9-使BP=1BQ． 2【总结升华】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理．特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解． 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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【图形的相似 考点10 （5）】
5．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F． ①求证：?ADE∽?BEF；
②设正方形的边长为4， AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．
【思路点拨】本题涉及到的考点有相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，二次函数的最值以及正方形的性质．
【答案与解析】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°， ∴∠ADE+∠AED=90°， 又EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF=90°， ∴∠ADE=∠BEF， ∴△ADE∽△BEF 由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4-x BFBEy4?x，即：?， ?AEADx41212得：y=?x?x=?(x?2)?1,（0＜x＜4） 44得：（3）解：当x=2时，y有最大值，y的最大值为1． 该函数图象在对称轴x=2的左侧部分是上升的，右侧部分是下降的． 【总结升华】本题考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用．确定个二次函数的最值是，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． 类型三、位似图形
6 . 如图，用下面的方法可以画出△AOB的“内接等边三角形”，?阅读后证明相应的问题. 画法：(1)在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
(2)连结OE并延长，交AB于点E′，过E′作E′C′∥EC，交OA于点C′， 作E′D′∥ED，交OB于点D′；
(3)连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形. 请判断△C′D′E′是否是等边三角形，并说明理由.
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【思路点拨】由画法可知，△CDE和△C′D′E′是位似图形. 【答案与解析】△C′D′E′是等边三角形.
证明：∵C′E′∥CE，∴△OEC∽△OE′C′， ∴
，∠C′E′D′=∠CED=60°，
∴△C′D′E′∽△CDE.∵△CDE为等边三角形，? ∴△C′D′E′为等边三角形.
【总结升华】重点考查阅读理解能力和知识的迁移能力. 举一反三：
【变式】如图，直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0).
请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在 P点一侧)；
【答案】连接位似中心P和△ABC的各顶点，并延长，使PA′=3PA，PB′=3PB，PC′=3PC 连接
、
、
，则得到所要画的图形.画出
，如图所示.
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