使＝，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CE＝
CD，劣弧
的弧长为π，求⊙O的半径．
13．（2019?西藏）如图，在△ABC中．∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠BCP＝∠BAC． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若BC＝3
，cos∠BCP＝
，求点B到AC的距离．
14．（2019?遵义）如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC． （1）求证：△ADB≌△BCA；
（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线．
15．（2019?鄂尔多斯）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG． （1）求证：EG是⊙O的切线；
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上一点E
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2，求OM的长．
16．（2019?沈阳）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD； （2）若BC＝4
，CD＝4，则⊙O的半径是 ．
17．（2019?雅安）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．
18．（2019?陕西）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
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19．（2019?大连）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP （1）求证：∠BAC＝2∠ACD；
（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．
20．（2019?辽阳）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若CE＝AE＝2
，求阴影部分的面积．
21．（2019?大庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）证明：EF＝4OD?OP；
（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．
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2
22．（2019?内江）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C． （1）求证：AB＝BC；
（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；
（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．
23．（2019?徐州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的垂线，垂足为E，连接OD． （1）求证：∠A＝∠DOB；
（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
的中点．过点D作直线AC
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