安徽省皖南八校2019届高三上学期第一次联考 数学（理）（含答案） - 图文

安徽省皖南八校2019届高三上学期第一次联考

数学（理）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合A?xx2?x?0?,B?x2x?1?，则A

??B＝

A．(0,) B．(,1) C．(0,??) D．(1,??) 2．设i是虚数单位，且i20191212i?k，则实数k＝ ?ki?1A．2 B．1 C．0 D．?1 3．函数f(x)?a(a?0且a?1)是增函数的一个充分不必要条件是 A．0?a?x1 B．01 2x4．偶函数f(x)在(??,0]上是增函数，且f(1)??1，则满足f(2?3)??1的实数x的取值范围是

A．(1,2) B．(-1,0) C．(0,1) D．(-1,1) 5．如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，

BC?3EC，F为AE的中点，则BF

1221AB?AD B． ?AB?AD 33331221C．?AB?AD D．AB?AD

3333A．

6．若函数y?cosx?sinx在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是 A．(0,?] B．(0,3???] C．(0,] D．(0,] 424

?2x?y?2?0?7．设不等式组?x?2y?4?0，所表示的平面区城为M，若直线y?k(x?2)?1的图象经过区域

?3x?y?3?0?M，则实数k的取值范围是

A．(??,?1] B．[?33,?1] C．(??,?] D．[?1,3] 22

8．设?an?是等差数列，a1?5,a8?11，且an?bn?1?bn,b1?1，则b11＝ A．59 B．64 C．78 D．86 9．函数y?loga(x?4)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A，若点A在直线

xy???1上，且 mnm＞0，n＞0，则3m＋n的最小值为

A．13 B．16 C．11?62 D．28 10．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??右平移个

?2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向

图象

?单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g(x)的3则g(x)）图象的一条对称轴为直线 A．x??124

?5?C．x? D． x?

31211．已知函数f(x)是定义在(0,??)上的单调函数，若对任意x?(0,??),f(f(x)?)?2恒成立，则f()的值是

A．5 B．6 C．7 D．8

12．设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对任意的x?R，有f(?x)?f(x)?0，且x?[0,??)时，

' B．x?

?

1x16f'(x)?2x．若f(a?2)?f(a)?4?4a，则实数a的取值范围为

A．(??,1] B. [1,??) C．(??,2] D．[2,??)

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知?是第二象限角，且sin??3?，则sin(??)?______ 54?1?x??1)，则由函数f(x) 414用min?a,b?表示a、b两个数中的最小，设f(x)?min?,x?(x?的图象，x轴与直线x＝

1和直线x＝2所围成的封闭图形的面积为__________。 43x?1?2???2sinx(x?[?,]的最大值为M，最小值为N，则M＋N=___。 15．设函数f(x)?x3?122

??1?x2,x?(?1,1]16已知高数f(x)的周期为4，且x?(?1,3]时，f(x)??,，若方程

??1?x?2,x?(1,3]，则m的取值范围为_____________。 mf(x)?x恰有5个实数解（其中m＞0）

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17．（本小题满分10分）

已知向量a?(53cosx,cosx),b?(sinx,2cosx)，函数f(x)?a?b?b （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间 （2）当

18．（本小題满分12分）

?数列?an?的前n项和记为Sn，且a1＝1，nan?1?(n?2)Sn,(n?N)

2?6?x??2时，求函数f(x)的值域

（1）求证：数列?an?是等比数列 （2）求数列?an?的通项公式

19．（本小題满分12分）

在斜ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求A的大小 （2）若

20．（本小题满分12分）

命题P：?x?R,(a?1)x2?(a?1)x?1有意义；命题q：函数y?ax?3(xc0sx?sinx) 在(0,??)上是单调函数

（1）写出命题?p，若p为真命题，求实数a的取值范围

（2）若(?p)?q为真命题，(?p)?q为假命题，求实数a的取值范围

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2(a?b?c)(b?a?c)cos(A?C) ?2?acsinAcosAsinC?2，求B的取值范围 cosBx?1 ex（1）求证：对任意x?R，有f(x)?1 （2）若g(x)?2x?1?

x?a?1?f(x)在实数集内有两个零点，求实数a的取值范围 ex