八年级数学下册教案 16． 3分式方程 （一） 备课人：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 教学目标 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点、难点 情感态度与价值观 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质。 教 学 过 程 第一步：课堂引入 1．回忆1. 什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法，并且解方程 x?22x?3??1 462．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10060?. 20?v20?v总结： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 第二步：应用举例 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. (1)x?2x?2343??7xy整式方程(2)13?x?2x(4)x(x?1)??1x(3)3?x??x?1x（6）2x??1052（5）x?1?2x分式方程2x?1?3x?1x 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：10060?20?v20?v方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：100(20?v)?60（20?v）解得：v?5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 解分式方程：110?2x?5x?25方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5为什么会产生增根？检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。 总结： 解分式方程的基本思想： 把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 解分式方程的解的两种情况： ① 所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根 原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。 ．．．．．．．．．．．．．．解分式方程的一般步骤： 1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 2．解这个整式方程；――解整 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根 第三步：随堂练习 解方程(1)32236???2 （2） xx?6x?1x?1x?1x?142xx?2?1 （4）??2 （3）x?1x?12x?1x?24 5 答案：（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=第四步：课后练习 2164x?7??0 (2) ?1? 5?x1?x3x?88?3x234153?2?2?0 (4) ??? (3)2x?12x?24x?xx?xx?12x?912??的值等于2？ 2．X为何值时，代数式x?3x?3x3答案：1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=2 1．解方程 (1) 课后反思 ：
第十七章 反比例函数
一 教材分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是
研究现实世界变化的重要内容和数学模型，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步认识，在此基础上讨论反比例函数及其图像和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。
本单元通过对具体情境的分析，概括出发比例函数的解析式，明确反比例函数的概念，通过例子和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，结合实例经历列表、描点作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维的空间，通过对反比例函数的图象全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从函数中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的性质。
本单元最后讨论了反比例函数的某些应用，包括在实际中的应用和在数学内部的应用，在这些数学活动中，注意用函数观点来处理问题和对问题的解决用函数作出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
二： 三维目标
1﹒知识与技能
会画出反比例函数的图象，，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
2．过程和方法
经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
3．情感、 态度 、价值观
逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合思想，感悟其应用价值。
三；重 难点和关键
1．重点；
掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。 2难点；
理解反比例函数性质。 3关键；
充分利用观察 比较 发现反比例函数的自身规律，结合数形来突破难点。
四 课时划分
17 1 反比例函数 3课时 17 2 实际问题和反比例函数 2课时 复习与交流 1课时
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