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第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析
1. 用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.14]=3，则：
[2017?32017?42017?52017?62017?72017?8]?[]?[]?[]?[]?[]的值为 。 111111111111【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆
【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项
[2017?3(2002?15)?36?1001?454545]?[]?[]?[6?91?]?6?91?[] 1111111111第二项：
[2017?3(2002?15)?48?1001?606060]?[]?[]?[8?91?]?8?91?[] 1111111111所以原式=
6?91?[45607590105120]?8?91?[]?10?91?[]?12?91?[]?14?91?[]?16?91?[]111111111111=(6?8?10?12?14?16)?91?4?5?6?8?9?10 =6048
2. 从4个整数中任意选出3个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余
12下1个数的和, 这样可以得到4个数：8，12，10和9, 则原来给定的4
33
1
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个整数的和为 。 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆
【解析】假设这四个数为a,b,c,d
每三个数的平均值为：(a?b?c)?3,(a?b?d)?3,(a?c?d)?3,(b?c?d)?3 分别与余下的数的和为：
21(a?b?c)?3?d?8,(a?b?d)?3?c?12,(a?c?d)?3?b?10,(b?c?d)?3?d?933将这四个式子左右两边分别相加得到：
21(a?b?c)?3?d?(a?b?d)?3?c?(a?c?d)?3?b?(b?c?d)?3?d?8?12?10?9
33(a?b?c?a?b?d?a?c?d?b?c?d)?3?a?b?c?d?40
3?(a?b?c?d)?3?(a?b?c?d)?40
2?(a?b?c?d)?40
a?b?c?d?20
3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）.
【考点】 【专题】杂题
2
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【难度】☆
【解析】这种题目因为情况不多，所以一一列举就是一种很好的办法，但是要注意不能重复和遗漏。
① 选择右上角的格子放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况如图所示标号，一共有7种情况
② 选择如图所示位置放第一个棋子，那么其他格子放旗子的情况只有三种
而再尝试其他位置放第一个棋子，我们会发现和以上其中一种情况会重复，所以一共有7+3=10（种）
4. 甲从A地出发去找乙,走了80千米后到达B地,此时,乙已于半小时前离开B地去了C地, 甲已离开A地2小时,于是,甲以原来速度的2倍去 C地,又经过了2小时后, 甲乙两人同时到达C地, 则乙的速度是 千米/小时. 【考点】追及问题 【专题】行程 【难度】☆
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