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19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD=2BC?2，PC?2,?ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PCD；（II）求直线PA与平面EAC所成角的余弦值.
19题图
PECDABx2y2220. （本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且以两焦2ab点为直径的圆的内接正方形面积为2． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y?kx?2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和kAD?kBD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．
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21. （本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?a2x?(a?1)x(a?R). 2（Ⅰ）当a?0时，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）若函数f(x)有两个零点x1,x2，求a的取值范围，并证明x1?x2?2.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）
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已知圆锥曲线：（为参数）和定点（0，），、是此圆锥曲线的左、
右焦点，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）经过点
且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．
23．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲） 设函数f(x)?|3x?1|?|2x?2|．
（Ⅰ）求不等式f(x)?0的解集；
（Ⅱ）若f(x)?|x?1|?|a?1|对任意x?R恒成立，求实数a的取值范围．
2018年大庆铁人中学高三下开学考试（答案）
数学参考答案（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 11 12 A C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.
15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
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n?117.解：（Ⅰ）∵数列{an}满足a1?2a2?4a3?????2an?n n?2∴当n?2时，a1?2a2?4a3?????2an?1?n?1..............................2分
∴当n?2时，2n?1an?1，即an?1........................................4分 2n?1当n?1时，an?1满足上式an?1 2n?1∴数列{an}的通项公式an?1n?1..............................................6分 21?1?n...................................7分 n?12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an?log2an?∴(a1?log2a1)?(a2?log2a2)?(a3?log2a3)???(an?log2an) 111?(1?0)?(?1)?(2?2)???(n?1?1?n) 222111?2???n?1)?[1?2?3???(n?1)]...............................9分 222?(1?1n2n?2?n?1??.........................................................12分
2221bcsinA?103. 218. 解：（1）由?ABC的面积为103，得因cosA?431，所以sinA?，
77所以143bc??103，得bc?35， 27优质文档
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