数学建模方法大全 

合计

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1）总离均差平方和（sum of squares,SS）及自由度（freedom,ν）

总变异的离均差平方和为各变量值与总均数（）差值的平方和，离均差平方和和自由度分别为：

（5.2）

=N-1（5.3）

2）组间离均差平方和、自由度和均方 组间离均差平方和为各组样本均数(

)与总均数()差值的平方和

（5.4）

（5.5）

（5.6）

3）组内离均差平方和、自由度和均方

组内离均差平方和为各处理组内部观察值与其均数（）差值的平方和之和，

数理统计证明，总离均差平方和等于各部分离均差平方和之和，因此，

（5.7）

（5.8）

（5.9）

4）三种变异的关系：

= N-1= (k-1)+(N-k) =

可见，完全随机设计的单因素方差分析时，总的离均差平方和（SS总）可分解为组间离均差平方和（SS组间）与组内离均差平方和（SS组内）两部分；相应的总自由度（分解为组间自由度（

）和组内自由度（

）两部分。

）也

5）方差分析的统计量：

（5.10）

4、方差分析的应用条件与用途

方差分析的应用条件为①各样本须是相互独立的随机样本；②各样本来自正态分布总体；③各总体方差相等，即方差齐。

方差分析的用途①两个或多个样本均数间的比较；②分析两个或多个因素间的交互作用；③回归方程的线性假设检验；④多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验；⑤两样本的方差齐性检验等。

九、逼近理想点排序法

原理：通过测度各个被测评对象的指标评价值向量与评价的理想解和负理想解的相对距离进行测评排序，同时计算各评价对象的综合评价指数。 确定规范化决策矩阵

无量纲化处理

bij?aij?amin(i)amax(i)?amin(i) -----------------→ 规范化决策矩阵 B?(bij)i?j

（第j个被测评对象的第i个指标的无量纲化处理公式） 确定指标的权重系数（以变异系数法为例） ? 先求不同指标下指标评价的均值ai和标准差Si ? 再计算各指标的变异系数，取其绝对值为Vi ? 对作归一化处理，得各指标的权重Wi?Vi/?Vi

? 再由规范化决策矩阵B和权重构成加权规范阵R?WB?(rij)

确定理想解x和负理想解x

x??ri/i?1,?,m??maxrij/j?1,?,n??j??x??ri????

/i?1,?,m???minr/j?1,?,n?

jij计算各被测评对象到理想解距离d与负理想解的距离d

nn?j?2?j??d??i?1(rij?ri) d??i?1(rij?ri) (j=1,?,n)

?2计算被测评对象与理想解的相对接近度，作为其综合评价指数

dj?j??jcj?cjd?d?100(j?1,?,n)

值越大，则顾客满意程度越高

十、动态加权法 动态加权：

关于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。

举例：长江水质?? 数据：