阶段性测试（九）
［考查范围：第 5章 5.1?5.2 总分：100分］ 、选 择题（每小题5分，共30分） 1
用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 （ .
A
2. 下面性质中菱形有而矩形没有的是 (D
B.内角和为 360° A. 邻角互补
C. 对角线相等D.对角线互相垂直 菱形
6cm> 8cm,则它的面积为（C ） 3. 的两条对角线长分别为
2 2
A. 6cm B. 12cm 2 2
C. 24cm D. 48cm
40°,则两条对角线相交所成的锐角是 若矩形的一条对角线与一边的夹角是
4.
20° B. 40° A. （ 80° D. 100 C.
我们把顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.则矩形的中点四边形 5.
是（B ）
A. 矩形B.菱形
C. 正方形D.四边形
6. 如图，将边长为 2cm的菱形ABC［沿边
=30。，则四边形 CDF啲面积为（C ） 2 2 A. 2cm B. 3cm
2 2
C. 4cm D. 6cm
AB所在的直线l翻折得到四边形 ABEF
若/ DAB
二、填空题（每小题5分，共20分） 7/ ABC= 60°,则对角线 AC的长是
已知菱形ABCD勺边长为6, . A ED ~
B f C
如图所示，在矩形 ABCDL A* 2, BC= 3，对角线AC的垂直平分线分别交 AD 13 E, F,连结CE则CE的长为 Q .
6 —
9如图所示，在矩形 ABCD中, AB= 4, AD= 3,点Q在对角线 AC上，且AQ= AD 并 .
延长，与边 BC交于点P,则线段AP= _近_. D
第9题图 第10题图
10.如图，在矩形 ABCD中, M为AD边的中点， P 为 BC上一点，PEI MC PFL MB 当 1 PEM为矩
BC于点
连结DQ
[AB BC
满足条件 AB^尹0或BC= 2AB 时，四边形 三、解答题（共50分）
形.
1
11. （8分）如图，点0是菱形ABC时角线的交点，DE// AC CE// BD连结0E求证：0— BC 证明：??? DE AC CE/ BD ???四边形 0CE是平行四边形. ???四边形ABCD1菱形, ???/ C0』90°, CD= BC
?四边形 OCE是矩形，? 0E= CD 又??? CD= BC ?- 0E= BC
12. （10分）如图，在等腰三角形 使 FH= EH
AH至点F,
（1）求证：四边形 EBFC是菱形；
⑵ 如果/ BAC=Z ECF求证：ACL CE 证明：（1） ??? AB= AC AHL CB ? BH= HC ?/ FH= EH ?四边形EBFC是平行四边形.
又??? AHL CB ?四边形EBFC是菱形. ⑵ 证明：???四边形 EBFC是菱形，
???/ ECH=Z HCF= 1/ ECF ?/ AB= AC AHL CB
1
? / CAH= - / BAC
???/ BAC=/ ECF ? / HCF=/ HAC ?/ AHI CB
? / HAG-/ AC—/ ECH=
° ECH= ? / HC-/ AC—/ 9090° 即 ACL CF
13. （10分）如图，在四边形 ABCD^ ,对角线 AC BD相交于点 Q且ACL BD点E, F, G,
H分别是AB BC CD DA的中点，依次连结各边中点得到四边形 EFGH求证：四边形 EFGH 是矩形?
解：⑴证明：
???点E, F, G H分别是边 AB BC CD DA的中点, ? EF 綊 2AC GH綊：AC ? EF綊GH同理EH綊FG
?四边形EFGH1平行四边形; 又???对角线 AC BD互相垂直,
??? EF与FG垂直.
???四边形EFGH是矩形.
14. （10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ ABE沿BE翻折，使点 A落在对角线 BD 上的M点，将△ CDF沿 DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点. （1）求证：四边形 BFDE是平行四边形；
2
⑵ 若四边形BFDE是菱形，AB= 2，求菱形BFDE的面积.
解：⑴ 证明：???四边形 ABCDI矩形， ???/ A=Z C= 90°, AB= CD AB// CD ???/ ABD=Z CDB由折叠可得：
1 1 / EBD= 2/ABD / FDB=二 / CDB
???/ EBD=Z FDB ? EB// DF,
??? ED// BF, ?四边形BFDE为平行四边形. ⑵ 解：???四边形 BFDE为菱形, ? BE= ED / EBD=Z FBD=Z ABE
???四边形ABCD1矩形， ? AD= BC / ABC= 90° ,
ABE= 30° .???/ A= 90 ° , AB= 2 ,
2 2护 ? AE=——=Q3 , BF= BE= 2AE= J ,
飓
3
V3
?菱形BFDE的面积为 甘 2 =
15. （12分）已知，在矩形 ABCD中 ,对角线 AC BD相交于点0, E , F, G H分别是AD OA BC
x
0C的中点.
（1）求证：四边形 EFGH为平行四边形；
⑵当BC^ 3AB时，判断四边形 EFGH^何种特殊四边形，并证明.
解：（1） ???四边形 ABCD1平行四边形,? 0D= 0B ?/ E, F分别是AD 0A的中点，
1
? EF是厶A0D勺中位线，? EF綊q0D 同理得到6”是厶B0C勺中位线,
1
则GH綊^0B
??? EF綊 GH
?四边形EFGH为平行四边形；
⑵ 平行四边形EFGH^矩形?理由如下： 如图，连结EG ???点E, G是 AD BC的中点，四边形 ABCD1矩形， ? EGL BC,且点 0在线段 EG上 , / ABC= 90° .
T BC= ^3AB ? AC= AB + BC= AB+ （^3AB 2= 4AB , ? AB= _AC
???/ ACB= 30°,
1
???0G= 2OC= OH 即 OG= OH
又???由 ⑴ 知，四边形EFGF为平行四边形， ? 2OG= 2OH即EG= FH ?平行四边形 EFGF为矩形.
3
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