2018年福建省中考数学试卷（A）及答案
一、选择题(40分)
1． 在实数?3、?、0、–2中，最小的是( ) ．
(A)?3 (B) –2 (C) 0 (D)?
2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． 俯视图 (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 (2题) 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ． A (A)1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D)2、3、5
n边形的内角和360° 4．一个，则n等于( ) ． E (A)3 (B) 4 (C) 5 (D)6
D，点E在AD边上， 5．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点B C D 若∠EBC=45°，则∠ACE=( ) ．
(5题)
(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m=4?主视图 左视图
3，则以下对m的估算正确的是 ( ) ．
(A) 2 x?y?5??2?x?y?5? (C) ?1x?y?5??2?x?y?5 (D) ?2x?y?5??x?y?5 ?2x?y?5?A A D 9．如图，AB是⊙O，的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D， 若∠ACB=50°，则∠BOD= ( ) ． (A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°， 2O (19题) B 10．已知一元二次方程(a?1)x?2b?(a?1)?0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根 (C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根 二、填空题(24分) ?2??11．计算：??2??1=___0___． ??12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、 124，则这组数据的众数为__120____． 013．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D为AB的中点，则CD= __3_____． 14． 不等式组?A D ?3x?1?x?3的解集为__x>2_____． ?x?2?015．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的 锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=2，则CD=___3–1____． 16．如图，直线y=x+m与双曲线y?B A (13题) C E 3交于点A、B两点，作BC∥x xB (15题) C D 轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是___6_____． 三，解答题(共86分) y A O B C x ?x?y?117．(8分)解方程组: ? ?4x?y?10 (16题) 18．(8分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F． 求证：OE=OF， E A D O B F C 2?2m?1?m?1?1??19．(8分)化简求值：?，其中m?3?1 mm?? 20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A' B' C'．使得：△A' B' C'.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法) ②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明． C A B A' B' 21．(8分) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的，再将△ABC沿射线CB平移得到△EFG，使射线FE经过点D，连接BD、BG． （1）求∠BDF的度数； F （2）求CG的长． 解：构辅助线如图所示： （1）∠BDF=45° （2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED， E D B C G AB1025 CG=AE= ?AD=?10= AC82 A 22．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资金+揽件提成” ．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元； 乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元． 下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图： （1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这 一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不 含40）的概率； （2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公 司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题： ①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数； ②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员， 如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由． 23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100 米的木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN． （1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 24．(12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F． (1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC； (2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=3，DH=1， ∠OHD=80°，求∠EDB的度数． O A (图1) E F B D C P A G G O H E (图2) B D C 解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和 PCCD??1∴PB=PC； PBBF （2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x， 易证：四边形BCDH为□， AC=2 ∴BC=DH=1，∠CAB= 30° ∴∠ADB=∠ACB=60° OD=OA=r=1=OH ∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20° ∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+ x）=60°–（20°+ x）=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120° ∴180°–2（40°–x）=120°，解之得：x =20° 25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0，2) ． (1)若图象过点(?2，0)，求a与b满足的关系式； (2) 抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1< x2<0时，(x1?x2)(y1?y2)?0；0 (x1?x2)(y1?y2)?0．以原点O 为圆心，OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C，且△ABC 中有一个内角为60°． ①求抛物线解析式； ②P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分∠MPN． 解：(1)由抛物线过A(0，2) 得：c=2 又图象过(?2，0)，∴0= a(?2)2+b(?2)+2 ∴a= 2b–1 2(2)依题知抛物线：y=ax2+2，AB=AC，AD⊥BC． ①又△ABC中有一个内角为60°，∴△ABC是正△． 连接OC，则OC=OA=2， ∴C(3，–1) 从而有y=–x2+2， ②设直线MN：y=kx，则kx =–x2+2， x2+ kx–2=0 x1 + x2 = –k，x1 x2 =–2， x2 = –k–x1 ∵O、M、N三点共线，故不妨令M左，N右 作ME⊥y轴于E，NF⊥y轴于F，则P(0，4) tan∠1= 1 y P 2 A N x F O B M D E C ?x1?x1x2x1x21ME?x1?===== 4?y4?kx4?kxxkxx?4xk?2xPE11121222x2x2x2xx1x21NF?1===== PF4?y24?kx24?kx2x14x1?kx1x22x2?ktan∠2= ∴∠1=∠2 即：PA平分∠MPN． 10．已知一元二次方程(a?1)x?2b?(a?1)?0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( ) ． (A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根 (C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根 第10题解析：由△=(2b)2–4(a+1)2=0得：b =±(a+1)，且a+1≠0，所以：b≠0 ①当b =–(a+1)时，x=1是方程x2+bx+a=0的根 ②a+1≠0，a可以取0，故x=0是方程x2+bx+a=0的根 ③当b=a+1时，x=–1是方程x2+bx+a=0的根 但b =–(a+1)和b=a+1不能同时成立，即x=1和x=–1为方程根不能同时成立，故选(D) 16．如图，直线y=x+m与双曲线y?23交于点A、B两点，作BC∥x xy A O B C (16题) 轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是________． 3解析：=x+m， x2+mx–3=0 x2由y=x+m知：AC=BC=xA–xB=?=m?12 x ∴ S△ABC= 11BC2=(m2?12)2?6 22
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