数学总复习题总结(附参考答案)
第一章 集合与函数概念
一、选择题
y－3?1．设全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝?＝1?， ?(x,y)|?x－2?P＝{(x，y)| y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于( )．
A．? B．{(2，3)}
C．(2，3) D．{(x，y)| y＝x＋1} 2．若A＝{a，b}，B?A，则集合B中元素的个数是( )．
A．0 B．1 C．2 D．0或1或2 3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是( )．
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 4．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )． A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 5. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则( )．
A．b∈(－∞，0) B．b∈(0，1) C．b∈(1，2) D．b∈(2，＋∞) (第5题)
2?x＋bx＋c， x≤ 06．设函数f(x)＝?， 若
＞ c，x 0?f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设集合A＝{x | 0≤x≤6}，B＝{y | 0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )．
A．f:x→y＝x ＝x 1612 B．f:x→y＝x
13C．f:x→y＝x
14D．f:x→y8．有下面四个命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)． 其中正确命题的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是( )． A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减
10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有( )． A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(2)＜f(1)＜f(4) C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1)
二、填空题
11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是 ．
12．若集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___．
13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的
造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．
14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝ ；f(x－2)＝ ． 15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围 ．
16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈
(－∞，0］时，f(x)＝ ．
三、解答题
17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R． ①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．
19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．
20．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝3x＋
4
1； x2
(2)f(x)＝(x－1)
1＋x； 1－x1＋1－x； (3)f(x)＝x－
(4)f(x)＝x2－1＋1－x2．
第一章 集合与函数概念
参考答案
一、选择题
1．B 解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M?P就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(M?P)就是点(2，3)的集合．
C(M?P)＝{(2，3)}．故选B．
U2．D
解析：∵A的子集有?，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是?，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∴选D．
3．C
解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．
4．B
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