贵州省安顺市平坝县2015届高三数学第一次调研考试试题文（新）

平坝县高三年级第一次调研考试 文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 答案

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

B

D

B

A

C

A

B

C

D

A

D

C

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2052?1?１３．4030 １４．3 １５．8 １６．3

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 １７．(本小题满分12分）

解：（1）设等比数列前三项分别为a1、a2、

a3，

?a1a2a3?8?2(a2?2)?(a1?1)?(a3?2)a?2则a1?1、a2?2、3又成等差数列.依题意得：?…2

分

2??a1?a1q?a1q?8??2(a1q?2)?a1?1?a1?q2?2?即 …………………………………………………3分

?a1?4??a1?1?1?q??q?2?2（数列?an?为递增等比数列，舍去） ………………………5分 解之得，或??数列?an?的通项公式：an?2n?1 ……………………………………………………6分

n?1b?a?2nb?2?2n ………………………………………………7分 nnn（2）由得,

∴

Tn?b1?b2???bn

?(20?2?1)?(21?2?2)?(22?2?3)???(2n?1?2n) ………………………8分 ?(20?21?22?????2n?1)?2(1?2?3?????n) ………………………………10分

20(1?2n)n(1?n)??2??2n?n2?n?11?22………………………………………12分

１８．(本题满分12分）

解：（1）由频率分布直方图知，年龄段?20,30?、?30,40?、?40,50?、?50,60?的人数

5

的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.10…………………………………………………1分 ∵0.35?40?14，0.40?40?16，0.15?40?6，0.10?40?4……………………3分 ∴年龄段?20,30?、?30,40?、?40,50?、?50,60?应取的人数分别为14、16、6、4………4分

∵各年龄组的中点值分别为25、35、45、55. 对应的频率分别为0.35、0.40、0.15、0.10. 则x?25?0.35?35?0.40?45?0.15?55?0.10?35………………………………5分 由此估计全校教师的平均年龄为35岁.…………………………………………………6分 （2）因为年龄段?20,30?的教师人数为120?0.35?42人，……………………………7分 年龄段?30,40?的教师人数为120?0.40?48人，………………………………………8分 从年龄段?20,30?任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为A、B; 两项都为优秀的事件记为M.

从年龄段?30,40?任取1人，此人在甲、乙两项培训考试成绩优秀的事件分别记为C、D; 两项都为优秀的事件记为N.由表知.

P(A)?分

3018301815P(B)?P(M)?P(AB)?P(A)?P(B)???42,42, 则424249…………9

P(C)?362436243P(D)?P(N)?P(CD)?P(C)?P(D)???48,48,则48488…………10分

记这两人中至少有1人在甲、乙两项培训考试成绩为优秀的事件为E. 则

P(E)?1?[1?P(M)]?[1?P(N)]?1?(1?１９．（本题满分12分）

153111)?(1?)?498196 ……………………12分

解：（１）证法一：取AC中点O,连A1O,BO. ∵AA1?A1C?A1O?AC……………………1分 又AB?BC，?BO?AC,……………………2分 ∵A1O?BO?O,?AC?平面A1OB,…………3分 又A1B?平面A1OB,……………………………4分 于是AC?A1B……………………………………5分

AA1zB1C1OCyB

x6

证法二：∵A1A?A1C，且Ｏ为AC的中点， ∴A1O?AC． 又由题意可知， 平面AA1C1C?平面ABC，交线为AC， 且A1O?平面AA1C1C，所以A1O?平面ABC．

以Ｏ为原点，OB,OC,OA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．………………1分 由题意可知，A1A?A1C?AC?2,又AB?BC,AB?BC,?OB?1AC?1,2

∴得:O(0,0,0),A(0,?1,0),A1(0,0,3),C(0,1,0),C1(0,2,3),B(1,0,0) ………………………2分 则有:AC?(0,2,0),A1B?(1,0,?3), 由AC?A1B?0………………………………4分

?AC?A1B …………………………………………………………………………5分

(2) 解法一：（等体积法）由条件得：∵AA1?A1C?AC?2,AB?BC ∴OB?∴

VC1?ABA1?VB?AA1C1………………………………6分

2，OA?3，S?AA1C1?3………………………………………………9分

VC1?ABA1?VB?AA1C1?

1?S?AA1C1?OB3………………………………………………………10分

?33…………………………………………………………………12分

解法二：由法二知, AB?(1,1,0),AA1?(0,1,3)， 设平面AA1B的一个法向量为n?(x,y,z)，则有

??n?AA1?0?y?3z?03??y??1,z???n?AB?0即?x?y?0，令x?1，得3

n?(1,?1,∴

3)3．……………………………………………………………………7分

7

而A1C1?(0,2,0)，于是点C1到平面AA1B的距离

d?A1C1?nn?21?1?13?2217 …………………………………………………9分

在?ABA1中AA1?2,AB?2,A1B?2,

则?ABA1的面积

s?127?2?22?()2?222 …………………………………10分

故

VC1?ABA1?1172213S?ABA1?d????33273 ……………………………………12分

２０．（本题满分12分）

e?解：（１）由题意知

2c2?a2，………………………………………………………1分

c2a2?b21e?2??2aa2．即a2?2b2．……………………………………………2分 所以

b?又∵

22?11?1，……………………………………………………………………3分

2∴a?2，b?1．……………………………………………………………………… 4分

x2?y2?1故椭圆C的方程为2． ………………………………………………………6分

A(x1,y1)，B(x2,y2)， （２）由题意知直线AB的斜率存在. 设AB：y?k(x?2)，

P(x,y)，

?y?k(x?2),?2?x2??y?1.(1?2k2)x2?8k2x?8k2?2?0由?2得.

??64k?4(2k?1)(8k?2)?0，

422k2?12……………………………………………7分

8k28k2?2x1?x2?x1?x2?21?2k，1?2k2.

8