高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案

一、选择题

1.等比数列?an?中，a1?2，a8=4，函数

f?x??x(x?a1)(x?a2)L(x?a8)，则f'?0??（ ）

A．26 B. 29 C. 212 D. 215 【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则f412有关；得：a1?a2?a3La8?(a1a8)?2。

'?0?只与函数f?x?的一次项

2、在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 【答案】C

3、已知?an?是首项为1的等比数列，sn是?an?的前n项和，且9s3?s6，则数列?的前5项和为 （A）

?1??a?n?15313115或5 （B）或5 （C） （D） 816168【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

9(1?q3)1-q611=?1?q3?q?2，显然q?1，所以所以{}是首项为1，公比为的1-q1?qan211?()52?31. 等比数列， 前5项和T5?1161?24、已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 【答案】A

a4a5a6=

1

33a2?a2?5，a7a8a9?(a7a9)ga8?a8?10, 【解析】由等比数列的性质知a1a2a3?(a1a3)g所以a2a8?50,

所以a4a5a6?(a4a6)ga5?a?(a2a8)?(50)?52 5.已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，

35316313a?a1a3,2a2成等差数列，则910?

a7?a82

D3?22

A.1?2

B. 1?2

C. 3?22

6、设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是 A、X?Z?2Y C、Y?XZ 【答案】 D

【分析】取等比数列1,2,4,令n?1得X?1,Y?3,Z?7代入验算，只有选项D满足。 8、设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于

A．6 【答案】A

【解析】设该数列的公差为d，则a4?a6?2a1?8d?2?(?11)?8d??6，解得d?2， 所以Sn??11n?

B．7

C．8

D．9

2

B、Y?Y?X??Z?Z?X? D、Y?Y?X??X?Z?X?

n(n?1)?2?n2?12n?(n?6)2?36，所以当n?6时，Sn取最小值。 22n9、已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,L，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，

log2a1?log2a3?L?log2a2n?1?

A. n(2n?1) B. (n?1) C. n D. (n?1)

2

222

22nn2nan?0，【解析】由a5?a2n?5?2(n?3)得an?2，则an?2， log2a1?log2a3?????

log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2，选C.

【答案】 C

10、设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若

S6S=3 ，则 9 = S3S6A. 2 B.

87 C. D.3

33S6(1?q3)S333

【解析】设公比为q ,则＝1＋q＝3 ? q＝2 ?S3S3S91?q3?q61?2?47 于是??? 3S61?q1?23【答案】B

11、等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=( ) A.7 B.8 C.15 D.16 【解析】Q4a1，2a2，a3成等差数列，

?4a1?a3?4a2,即4a1?a1q2?4a1q,?q2?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C.

【答案】 C

12、设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{

5?15?15?1}，[], 222A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B

【解析】可分别求得?比数列.

13、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

?5?15?1?5?1??[]?1.则等比数列性质易得三者构成等?，?22?2??? 3

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【答案】C

【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项a?nn(n?1)，同理可得正方形数构成的数2n(n?1)知an必为奇数，222n列通项bn?n，则由bn?n(n?N?)可排除A、D，又由a?故选C.

14、已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 A.21 B.20 C.19 D. 18 【答案】 B 【解析】由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即

?an?0a4?33 ，∴d??2，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由?得n?20，选B

?an?1?015、数列{an}的通项an?n(cos22n?n??sin2)，其前n项和为Sn，则S30为 33A．470 B．490 C．495 D．510 【答案】 A 【解析】由于{cos2n?n??sin2}以3 为周期,故 334

12?2242?52282?29222S30?(??3)?(??6)?L?(??302)

22210(3k?2)2?(3k?1)259?10?112??[??(3k)]??[9k?]??25?470故选A

222k?1k?11016、等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B

【解析】设公差为d，则(1?d)?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝10 二、填空题

1、设等比数列{an}的公比q?2S1，前n项和为Sn，则4? ．

a42【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系． 答案 15

a1(1?q4)s41?q43解析 对于s4?,a4?a1q,??3?15

1?qa4q(1?q)2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，列．

【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 答案：

T16成等比数T12T8T12,T4T8

T8T12T16,，成T4T8T12解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，等比数列．

?3、已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N,则a2009?________；

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