高三数学数列专题复习题含答案

a2014=_________.

答案 1，0

解析 本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得a2009?a4?503?3?1，a2014?a2?1007?a1007?a4?252?1?0. ∴应填1，0.

4、设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,L)，若数列?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中，则6q= . 答案 -9

解析 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。

?an?有连续四项在集合??54,?24,18,36,81?，四项?24,36,?54,81成等比数列，公比为

3q??，6q= -9

25、在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.

a1?2d?7??a1?3{a}解析 设等差数列n的公差为d,则由已知得?解得?,所以

a?4d?a?d?6d?21?1?a6?a1?5d?13.

答案:13.

【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.

?an?,当an为偶数时，6、已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），an?1??2若a6＝1，

?3an?1,当an为奇数时。?则m所有可能的取值为__________。 答案 4 5 32

a1amm为偶, 故a2? a3?2? 2224mmmm?1?m?32 ①当仍为偶数时，a4???????a6? 故

8323243m?13m②当为奇数时，a4?3a3?1?m?1??????a6?4

444解析 （1）若a1?m为偶数，则

6

3m?1故4?1得m=4。

4（2）若a1?m为奇数，则a2?3a1?1?3m?1为偶数，故a3?3m?1必为偶数 23m?13m?1，所以=1可得m=5 161627、等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-am=0，S2m?1=38,则m=_______ ??????a6?解析由am?1+am?1-a2m=0得到

22am?am?0,am?0,2又S2m?1??2m?1??a1?a2m?1??2?2m?1?am?38?m?10。

答案10

8、设等差数列?an?的前n项和为sn,若a6?s3?12,则an? . 解析:由a6?s3?12可得?an?的公差d=2,首项a1=2,故易得an?2n. 答案:2n

9、设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则limSn? .

n??n2?a6?12?a1?5d?12?a1?2SSnn?1n?1解析：?????Sn?n(n?1)?n??lim?lim?1?2n??n2n??ns?12a?d?12d?2nn??1?3答案：1

10、等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和S4=

解析 由an?2?an?1?6an得：qn?1?qn?6qn?1，即q2?q?6?0，q?0，解得：q＝2，

1(1?24)115又a2=1，所以，a1?，S4?2＝。

221?215答案

211、设a1?2，an?1?a?22*，bn?n，n?N，则数列?bn?的通项公式an?1an?1 7

bn= ．

2?2an?1?2an?1a?2解析 由条件得bn?1???2n?2bn且b1?4所以数列?bn?是首

2an?1?1an?1?1an?1n?1n?1项为4，公比为2的等比数列，则bn?4?2?2

答案 2n+1

12、已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则【答案】

an的最小值为__________. n21 2【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。

【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n-n

2

an33??n?1 nn33?33设f(n)?令f(n)?2?1?0，则f(n)在(33,??)上是单调递增，?n?1，

nn所以

在(0,33)上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f(n)有最小值。

又因为

a553a66321aa21?，??，所以，n的最小值为6? 5566262n13、在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。

答案：n?n

2 8

14、设{an}是等比数列，公比q?2，Sn为{an}的前n项和。记Tn?17Sn?S2n,n?N*.设

an?1Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0= 。

【答案】4

17a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1(2)2n?17(2)n?161?21?2Tn???na1(2)1?2(2)n?11616nn(2)?[(2)n??17](2)?因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取nn1?2(2)(2)等号，所以当n0=4时Tn有最大值。

15、若数列?an?满足：对任意的n?N，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的

?m的个数为(an)?，则得到一个新数列(an)?．例如，若数列?an?是1,2,3…，n,…，则

2??数列(an)?是0,1,2,…，n?1,…．已知对任意的n?N，an?n，则(a5)? ，

????((an)?)?? ．

9

三、解答题

1.给出下面的数表序列：

其中表n（n=1,2,3 L）有n行，第1行的n个数是1,3,5，L2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；

（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12L，记此数列为

3?bn? 求和：bbb?12bb4?Ln?2 b2b3bnbn?1

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