2015年四川省达州市中考数学试卷

2015年四川省达州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．（3分）（2015?宁德）2015的相反数是（ ） A．

B．﹣

C．2015 D．﹣2015

2．（3分）（2015?达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）（2015?达州）下列运算正确的是（ ）

A．a?a=a B．（a）=a C．a+a=a D．a÷a=a 4．（3分）（2015?达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 成绩（m） 1 2 4 3 3 2 人数 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4 5．（3分）（2015?达州）下列命题正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直

B．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．分式方程

22

2

2

3

6

2

3

6

6

2

3

+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5

D．多项式t﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t 6．（3分）（2015?达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）

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A．48° B．36° C．30° D．24° 7．（3分）（2015?达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．12π B．24π C．6π

D．36π

2

8．（3分）（2015?达州）方程（m﹣2）x﹣（ ） A．m＞

B．m≤且m≠2

x+=0有两个实数根，则m的取值范围

C．m≥3 D．m≤3且m≠2

2

9．（3分）（2015?达州）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B．a＞0

2

C．b﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2 10．（3分）（2015?达州）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：

222

S△BOC=AD：AO，④OD：OC=DE：EC，⑤OD=DE?CD，正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）（2015?达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ．

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12．（3分）（2015?达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 cm． 13．（3分）（2015?达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 ． 14．（3分）（2015?达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为 ．

15．（3分）（2015?达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ． 16．（3分）（2015?达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…

在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）．

三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤 17．（6分）（2015?达州）计算：（﹣1）

2015

+2015+2﹣|﹣

0﹣1

|

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18．（7分）（2015?达州）化简?﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC

的三边，且a为整数．

四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）（2015?达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．

（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示） 20．（8分）（2015?达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

五、解答题（共2小题，满分15分） 21．（7分）（2015?达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：

（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；

（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°； （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；

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