【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．（3分）（2015?达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ﹣2 ． 【考点】实数大小比较．
【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果． 【解答】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2， 故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．
12．（3分）（2015?达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．
【考点】正多边形和圆．
【分析】根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可． 【解答】解：如图所示，
连接OA、OB，过O作OD⊥AB， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠OAD=60°，
∴OD=OA?sin∠OAB=解得：AO=2．． 故答案为：2．
AO=，
【点评】本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 13．（3分）（2015?达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为 （40﹣x）（20+2x）=1200 ． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】销售问题． 【分析】根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．
【解答】解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：
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（40﹣x）（20+2x）=1200． 故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键． 14．（3分）（2015?达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为
．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可． 【解答】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°， 设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，
222∵BF+BC′=FC′， 222∴x+3=（9﹣x）， 解得：x=4， ∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°， 又∵∠BFC′+BC′F=90°， ∴∠AC′M=∠BFC′ ∵∠A=∠B=90° ∴△AMC′∽△BC′F
∴
∵BC′=AC′=3， ∴AM=． 故答案为：．
【点评】本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．
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15．（3分）（2015?达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 4≤a＜5 ． 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【专题】新定义．
【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可． 【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴a的范围为4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（3分）（2015?达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为 2n﹣32 （用含n的代数式表示，n为正整数）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 【专题】压轴题；规律型． 【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，
2
再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为2，求得
2
A4B3=A3B3=2，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出Sn的值． 【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1，
∴S1=×1×1=， ∵A2B1=A1B1=1，
1
∴A2C1=2=2， ∴S2=×（2）=2 同理得：A3C2=4=2，…， S3=×（2）=2
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2
2
3
2
1
2
1
∴Sn=×（2
n﹣1
）=2．
22n﹣3
故答案为：2
2n﹣3
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤 17．（6分）（2015?达州）计算：（﹣1）
2015
+2015+2﹣|﹣
0﹣1
|
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣1+1+﹣
+=1﹣
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（7分）（2015?达州）化简
?
﹣
，并求值，其中a与2、3构成△ABC
的三边，且a为整数．
【考点】分式的化简求值；三角形三边关系． 【专题】计算题．
【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式
=?=
+==
，
+=
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数， ∴1＜a＜5，即a=2，3，4，
当a=2或a=3时，原式没有意义， 则a=4时，原式=1．
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