【点评】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）（2015?达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中m= 20 ，n= 30 ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），
∵n%=×100%=30%，
∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%， ∴m=20，n=30； 如图：
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故答案为：40，20，30；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况， ∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：
=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）（2015?达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】应用题． 【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案． 【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；
（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台， 根据题意得：
，
解得：37.03≤x≤40，
正整数x的值为38，39，40，
当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，
方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；
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方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元）， 则方案1最省钱．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
五、解答题（共2小题，满分15分） 21．（7分）（2015?达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°； （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案． 【解答】解：设AH=x米，
在RT△EHG中，∵∠EGH=45°， ∴GH=EH=AE+AH=x+12， ∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300， 在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，
∴AH=HF?tan∠AFH，即x=（x+300）?，
解得x=150（+1）．
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）
答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 22．（8分）（2015?达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=y=
，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数
的图象过OA的中点D．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
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（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=象无交点时，求b的取值范围．
的图
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）连接AC，交OB于E，由菱形的性质得出BE=OE=OB，OB⊥AC，由三角函数tan∠AOB=
=，得出OE=2AE，设AE=x，则OE=2x，根据勾股定理得出OA=
x=
，
解方程求出AE=1，OE=2，得出OB=2OE=4，得出A、B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D的坐标，代入反比例函数y=
，求出k2的值即可；
（3）由题意得出方程组 无解，消去y化成一元二次方程，由判别式△＜0，即
可求出b的取值范围． 【解答】解：（1）连接AC，交OB于E，如图所示： ∵四边形ABCO是菱形， ∴BE=OE=OB，OB⊥AC， ∴∠AEO=90°， ∴tan∠AOB=
=，
∴OE=2AE，
设AE=x，则OE=2x，
根据勾股定理得：OA=x=， ∴x=1，
∴AE=1，OE=2， ∴OB=2OE=4， ∴A（﹣2，1），B（﹣4，0），
把点A（﹣2，1），B（﹣4，0）代入一次函数y=k1x+b得：解得：k1=，b=2，
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，
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