∴一次函数的解析式为：y=x+2； ∵D是OA的中点，A（﹣2，1）， ∴D（﹣1，），
把点D（﹣1，）代入反比例函数y=∴反比例函数的解析式为：y=﹣
（2）根据题意得：一次函数的解析式为：y=x+b， ∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=﹣
的图象无交点，
；
得：k2=﹣，
∴方程组 无解，
即x+b=﹣
2
无解，
整理得：x+2bx+1=0，
22
∴△=（2b）﹣4×1×1＜0，b＜1， 解得：﹣1＜b＜1，
∴当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=＜1．
的图象无交点时，b的取值范围是﹣1＜b
【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了菱形的性质、坐标与图形性质、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、勾股定理、解方程组等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线求出点的坐标和解方程组才能得出结果．
六、解答题（共2小题，满分17分） 23．（8分）（2015?达州）阅读与应用：
2
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．
第21页（共29页）
阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2当x=，即x=
时，函数y=x+的最小值为2
．
，所以
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 2 时，周长的最小值为 8 ；
2
问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x+2x+10（x＞﹣1）， 当x= 2 时，
的最小值为 6 ；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数） 【考点】二次函数的应用．
【分析】问题1：根据阅读2得到x+的范围，进一步得到周长的最小值；
问题2：将变形为（x+1）+，根据阅读2得到（x+1）+，的范围，进一步即可
求解；
问题3：可设学校学生人数为x人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再根据阅读2得到范围，从而求解．
【解答】解：问题1：x=（x＞0），解得x=2， x=2时，x+有最小值为2×
=4．
2
故当x=2时，周长的最小值为2×4=8．
问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x+2x+10（x＞﹣1）， ∴
=（x+1）+
，
x+1=，解得x=2，
有最小值为2×
=6．
x=2时，（x+1）+
问题3：设学校学生人数为x人， 则生均投入=x=
=10+0.01x+
=10+0.01（x+
），
（x＞0），解得x=700，
第22页（共29页）
x=700时，x+有最小值为2×=1400，
故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元．
答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元． 故答案为：2，8；2，6．
【点评】考查了二次函数的应用，本题关键是理解阅读1和阅读2的知识点：当x=，即x=
时，函数y=x+的最小值为2
．
24．（9分）（2015?达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为点，且
上﹣ =
连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由； （2）求证：△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．
【考点】圆的综合题． 【专题】压轴题． 【分析】（1）由CD是△ABC的外角平分线，可得∠MCD=∠ACD，又由
∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，可得∠MCD=∠BAD，继而证得∠ABD=∠BAD，即可得DB=DA；
（2）由DB=DA，可得=，即可得=，则可证得CD=FD，BC=AF，然后由SSS
判定△BCD≌△AFD；
（3）首先连接DO并延长，交AB于点N，连接OB，由∠ACM=120°，易证得△ABD是等边三角形，并可求得边长，易证得△ACD∽△EBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE的长． 【解答】解：（1）DB=DA．
理由：∵CD是△ABC的外角平分线， ∴∠MCD=∠ACD，
∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°， ∴∠MCD=∠BAD， ∴∠ACD=∠BAD， ∵∠ACD=∠ABD， ∴∠ABD=∠BAD，
第23页（共29页）
∴DB=DA；
（2）证明：∵DB=DA， ∴∵
==
， ，
=
，
∴AF=BC，
∴CD=FD，
在△BCD和△AFD中，
，
∴△BCD≌△AFD（SSS）；
（3）连接DO并延长，交AB于点N，连接OB， ∵DB=DA， ∴
=
，
∴DN⊥AB， ∵∠ACM=120°，
∴∠ABD=∠ACD=60°， ∵DB=DA，
∴△ABD是等边三角形， ∴∠OBA=30°， ∴ON=OB=×5=2.5， ∴DN=ON+OD=7.5， ∴BD=∴AD=BD=5∵∴
==
， ，
=5，
，
∴∠ADC=∠BDF， ∵∠ABD=∠ACD， ∴△ACD∽△EBD， ∴∴
∴DE=12.5．
第24页（共29页）
，
，
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