2018-2019学年选修2-3第一章训练卷
计数原理(一)
号注意事项：
位座1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准 封 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
号不场4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
考 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
订 1.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( ) A.8种
B.12种
C.16种
D.20种
2.已知C778*n?1?Cn?Cn ?n?N?,则n等于( )
装 号A.14 B.12
C.13
D.15
证考3.某铁路所有车站共发行132种普通客票,则这段铁路共有车站数是( ) 准A.8
B.12 C.16 D.24
只 4.?1?x?7的展开式中x2的系数是( ) A.42
B.35
C.28
D.21
5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) 卷 A.3×3!
B.3×(3！)
3
C.(3！)4
D.9!
名姓6.某校园有一椭圆型花坛,分成如图四块种花,现有4种不同颜色的花可供选择,要求 每块地只能种一种颜色,且有公共边界的两块不能种同一种颜色,则不同的种植方法此 共有( )
级班
A.48种 B.36种 C.30种 D.24种
7.若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10,则a9＝( )
A.9
B.10
C.－9
D.－10
8.从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) A.48种
B.36种 C.18种 D.12种
9.已知?1?x?n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.212
B.211
C.210
D.29
10.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有( ) A.12种
B.18种
C.36种
D.54种
11.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的 偶数共有( ) A.144个
B.120个
C.96个
D.72个
12.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有
( ) A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)
13.在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选法有________种(用数值表示)
14.?a?x??1?x?4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a＝________. 15.有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复. 若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人,则不同的安排方式共有________种(用数字作答).
16.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,能被3整除的数有________个.
三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12分)一个小组有10名同学,其中4名男生,6名女生,现从中选出3名代表, (1)其中至少有一名男生的选法有几种？ (2)至多有1名男生的选法有几种？
18.(12分)从－1、0、1、2、3这5个数中选3个不同的数组成二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数.
(1)开口向上的抛物线有多少条？
(2)开口向上且不过原点的抛物线有多少条？
19.(12分)求?x?3x?9的展开式中的有理项.
20.(12分)有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)共有多少种放法？
(2)恰有一个盒不放球,有多少种放法？ (3)恰有一个盒内有2个球,有多少种放法？
21.(12分)(2015·北京高二质检)已知?3x2?3x2?n展开式中各项系数和比它的二项
式系数和大992.
(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项.
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