相交线与平行线测试题
一、填空题
1. 一个角的余角是 30o，则这个角的补角是 2. 一个角与它的补角之差是
20o，则这个角的大小是
3. 时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是
.
.
. 度 .
4. 如图②，∠ 1 = 82o ，∠ 2 = 98o ，∠ 3 = 80o ，则∠ 4 =
5. 如图③，直线 AB ， CD， EF 相交于点 O ，AB ⊥ CD ， OG 平分∠ AOE ，∠ FOD = 28o ，
则∠ BOE =
度，∠ AOG =
度 .
6. 如图④， AB ∥CD ，∠ BAE = 120o ，∠ DCE = 30o ，则∠ AEC =
度 .
7. 把一张长方形纸条按图⑤中， 那样折叠后， 若得到∠ AOB′ = 70o，则∠ OGC = 8. 如图⑦，正方形
.
ABCD 中， M 在 DC 上，且 BM = 10 ，N 是 AC 上一动点，则 DN + MN . cm 。
的最小值为 距离为
9. 如图所示， 当半径为 30cm 的转动轮转过的角度为
120 时，则传送带上的物体
A 平移的
10. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，BC ＞ AD ，∠ B 与∠ C 互余，将 AB ，CD 分
别平移到图中 EF 和 EG 的位置， 则 △EFG 为
三角形， 若 AD=2cm ，BC=8cm ，
则 FG = 于
。
，∠ 3 的内错角等
11. 如图 9 ，如果∠ 1=40°，∠ 2=100°，那么∠ 3 的同位角等于
，∠ 3 的同旁内角等于
．
12. 如图 10，在 △ ABC 中，已知∠ C=90°，AC ＝ 60 cm ，AB =100 cm ，a 、b、c 是在 △ ABC
内部的矩形，它们的一个顶点在 AB 上，一组对边分别在 AC 上或与 AC 平行，另一组对边分别在 BC 上或与 BC 平行 . 若各矩形在 AC 上的边长相等， 矩形 a 的一边长是 72 cm ，则这样的矩形 a 、 b 、c 的个数是 _
A
E
D
．
B
F
G C
二、选择题
①同位角相等 ③等角的补角相等 A . 1 ，B.
1. 下列正确说法的个数是（
）
②对顶角相等
④两直线平行，同旁内角相等
2，
）
C.3，
D.4
2. 下列说法正确的是（
A. 两点之间，直线最短；
B. 过一点有一条直线平行于已知直线； C. 和已知直线垂直的直线有且只有一条； 3. 下列图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（
A. ⑴、⑵、⑶，
B.
⑵、⑶、⑷，
）
C. ⑶、⑷、⑸， D.
⑴、⑵、⑸
4. 如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是()
A.30 ° B.60 ° C.90 °
(
)
D.120 °
5. 下列语句中，是对顶角的语句为
A. 有公共顶点并且相等的两个角
B. 两条直线相交，有公共顶点的两个角 C. 顶点相对的两个角
D. 两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是
A. 内错角相等 B. 相等的角是对顶角
C. 三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D. 同位角相等，两直线平行
7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线
( )
(
)
D. 无法确定
这样的图形运动称为旋转。 ）
A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直
8. 在平面内， 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（
A B C
D
9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（
A、 3 对
B、 4 对
(
C、 5 对 ) C.3 个
）
D 、 6 对
10. 如图，已知 AB ∥ CD ∥ EF ，BC ∥ AD ，AC 平分∠ BAD ，那么图中
与∠ AGE 相等的角有 A.5 个
B.4 个
D.2 个
11. 如图 6 ， BO 平分∠ ABC ， CO 平分∠ ACB ，且 MN ∥ BC ，设
AB ＝ 12 ，BC ＝ 24 ，AC ＝ 18 ，则 △ AMN 的周长为（ A 、 30
B、 36
C 、 42
D 、 18
）。
12. 如图，若 AB ∥ CD ，则∠ A 、∠ E 、∠ D 之间的关系是 (
)
A. ∠ A+∠E +∠ D=180° B. ∠ A－∠ E +∠D =180° C. ∠ A+ ∠E －∠ D =180° D. ∠ A+ ∠E +∠ D=270° 三、计算题
1. 如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，且 a∥ b，若∠ 1=118°求∠ 2 为多少度 ?
2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90°，求这个角的度数等于多少？
四、证明题
1. 已知 :如图 ,DA ⊥ AB,DE 平分∠ ADC,CE 平分∠ BCD,
且∠ 1+ ∠2=90°.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系， 并说明其理由
D
1
2
C
A E B
2. 已知 :如图所示 ,CD ∥EF,∠ 1= ∠ 2,. 试猜想∠ 3 与∠ ACB 有怎样的大小关系，
并说明其理由
A
G
3
1 2
D
E
C F B
3. 如图 ,已知∠ 1+ ∠ 2+180°,∠ DEF= ∠ A,
试判断∠ ACB 与∠ DEB 的大小关系 , 并对结论进行说明 .
A
D
2
F
1
B E C
4. 如图 ,∠ 1= ∠ 2,∠ D= ∠ A, 那么∠ B= ∠ C 吗 ? 为什么 ?
A
F
B
G 1
2
H
C E D
五、应用题
1. 如图（ a ）示 ,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图 现已变成图 （ b ）所示的形状 ,但承包土地与开垦荒地的分界小路 的一样多 ,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多 计出修路方案 .（不计分界小路与直路的占地面积）
(1) 写出设计方案 ,并在图中画出相应的图形 ; (2) 说明方案设计理由 .
,经过多年开垦荒地 ,
（即图（ b ）中折线 CDE ）
还保留着 .张大爷想过 E 点修一条直路 ,直路修好后 ,?要保持直路左边的土地面积与承包时
. 请你用有关知识 ,按张大爷的要求设
E
A
D
E
A
N
D
B
C
B
C M
(a)
(b)
答案 120° 1. 100 ° 2. 75 ° 3. 80°
4. 62 °， 59° 5. 90 ° 6. 125 ° 7. 10
8. 20π
9. 直角， 6cm 10. 80 ， 80 ，100 11. 9
BDDBDDCCDAAC
三、（ 1 ）解：∵ ∠ 1+ ∠ 3=180°(平角的定义 )
又 ∵∠ 1=118°(已知 )
∴∠ 3= 180 °－∠ 1 = 180 °－ 118°= 62 °
∵ a ∥b (已知 )
∴∠ 2= ∠3=62°( 两直线平行，内错角相等
)
答：∠ 2 为 62°
（ 2）解：设这个角的余角为 x，那么这个角的度数为 (90 °－这个角的余角的补角为 (180 °－ x) 依题意，列方程为：
180°－x= 1
( x+90°)+90 °
2
解之得： x=30°
这时， 90°－ x=90°－30°=60°.
答：所求这个的角的度数为 60°.
另解：设这个角为
x，则：
180°－（ 90°－ x）－
1 (180 °－ x)
= 2
90°
解之得：
x=60° 答：所求这个的角的度数为
60°.
四、（ 1 ）解 : BC 与 AB 位置关系是 BC ⊥ AB 。其理由如下：
∵ DE 平分∠ ADC, CE 平分∠ DCB ( 已知 ), ∴∠ ADC=2 ∠ 1, ∠ DCB=2 ∠ 2 (角平分线定义 ). ∵∠ 1+ ∠2=90°(已知 )
∴∠ ADC+ ∠ DCB = 2 ∠ 1+2 ∠ 2
= 2( ∠ 1+ ∠ 2)=2 ×90° ＝ 180°.
∴ AD ∥ BC( 同旁内角互补 ,?两直线平行 ). ∴ ∠ A+ ∠B=180°(两直线平行 ,同旁内角互补 ). ∵ DA ⊥ AB ( 已知 ) ∴ ∠A=90°(垂直定义 ).
∴∠ B=180°-∠ A = 180 °-90 °＝ 90°
x)，这个角的补角为 (90 °+x),
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