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通用版2020年中考数学一轮复习强化练习:《四边形》含解析

来源:用户分享 时间:2025/5/15 18:44:03 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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4.如图,在正方形ABCD中,P是边BC上的一动点(不与点B,C重合),点B关于 直线AP的对称点为E,连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F,连接BF. (1)若∠BAP=α,直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示); (2)求证:BF⊥DF;

(3)连接CF,用等式表示线段AF,BF,CF之间的数量关系,并证明.

(1)解:由轴对称的性质得:∠EAP=∠BAP=α,AE=AB, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90°,AB=AD, ∴∠DAE=90°﹣2α,AD=AE,

∴∠ADF=∠AED=(180°﹣∠DAE)=(90°+2α)=45°+α; (2)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90°,AB=AD, ∵点E与点B关于直线AP对称, ∴∠AEF=∠ABF,AE=AB. ∴AE=AD. ∴∠ADE=∠AED. ∵∠AED+∠AEF=180°,

∴在四边形ABFD中,∠ADE+∠ABF=180°, ∴∠BFD+∠BAD=180°, ∴∠BFD=90° ∴BF⊥DF;

(3)解:线段AF,BF,CF之间的数量关系为AF=过点B作BM⊥BF交AF于点M,如图所示: ∵四边形ABCD是正方形,

BF+CF,理由如下:

∴AB=CB,∠ABC=90°, ∴∠ABM=∠CBF,

∵点E与点B关于直线AP对称,∠BFD=90°, ∴∠MFB=∠MFE=45°, ∴△BMF是等腰直角三角形, ∴BM=BF,FM=

BF,

在△AMB和△CFB中,∴△AMB≌△CFB(SAS), ∴AM=CF, ∵AF=FM+AM, ∴AF=

BF+CF.

5.如图1,已知等腰Rt△ABC中,E为边AC上一点,过E点作EF⊥AB于F点,以为边作正方形,且AC=3,EF=

(1)如图1,连接CF,求线段CF的长;

(2)将等腰Rt△ABC绕点旋转至如图2的位置,连接BE,M点为BE的中点,连接MC,

MF,求MC与MF关系.

解:(1)如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,AC=3, ∴AB=3

过点C作CM⊥AB于M,连接CF,

∴CM=AM=AB=,

∵四边形AGEF是正方形, ∴AF=EF=

∴MF=AM﹣AF=在Rt△CMF中,CF=

(2)CM=FM,CM⊥FM, 理由:如图2,

过点B作BH∥EF交FM的延长线于H,连接CF,CH,

∴∠BHM=∠EFM, ∵四边形AGEF是正方形, ∴EF=AF

∵点M是BE的中点, ∴BM=EM,

在△BMH和△EMF中,

∴△BMH≌△EMF(AAS), ∴MH=MF,BH=EF=AF ∵四边形AGEF是正方形,

∴∠FAG=90°,EF∥AG, ∵BH∥EF, ∴BH∥AG,

∴∠BAG+∠ABH=180°,

∴∠CBH+∠ABC+∠BAC+∠CAG=180°. ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴BC=AC,∠ABC=∠BAC=45°, ∴∠CBH+∠CAG=90°, ∵∠CAG+∠CAF=90°, ∴∠CBH=∠CAF, 在△BCH和△ACF中,

∴△BCH≌△ACF(SAS), ∴CH=CF,∠BCH=∠ACF,

∴∠HCF=∠BCH+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°, ∴△FCH是等腰直角三角形, ∵MH=MF, ∴CM=FM,CM⊥FM;

6.如图在直角坐标系中,四边形ABCO为正方形,A点的坐标为(a,0),D点的坐标为(0,

b),且a,b满足(a﹣3)2+|b﹣

(1)求A点和D点的坐标;

|=0.

(2)若∠DAE=∠OAB,请猜想DE,OD和EB的数量关系,说明理由.

(3)若∠OAD=30°,以AD为三角形的一边,坐标轴上是否存在点P,使得△PAD为等腰三角形,若存在,直接写出有多少个点P,并写出P点的坐标,选择一种情况证明.

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