2018骞寸�嬩節骞寸骇鏁板�︿笅鍐?绗�浜屽崄鍏�绔?閿愯�掍笁瑙掑嚱鏁扮粌涔� (鏂扮増)鏂颁汉鏁欑増 - 鐧惧害鏂囧簱

解：(1)作CE⊥AB于E，设CE＝x， 在Rt△ACE中，∵tanA＝CE＝1AE2， ∴AE＝2x. ∴AC＝x2＋（2x）2＝5x. ∴5x＝35，解得x＝3. ∴CE＝3，AE＝6. 在Rt△BCE中，∵sinB＝

22， ∴∠B＝45°. ∴△BCE为等腰直角三角形． ∴BE＝CE＝3. ∴AB＝AE＋BE＝9. (2)∵CD是边AB上的中线， ∴BD＝12AB＝4.5. ∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5. ∴tan∠CDE＝CE3DE＝1.5＝2， 即tan∠CDB的值为2.

17

28.2.2 应用举例

第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题

01 基础题

知识点1 利用解直角三角形解决简单问题

1. 如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是(C)

A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米

第1题图 第2题图

2．(教材9下P74例3变式)如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q.若∠QAP＝α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面最近距离AP＝R－R. sinα3．(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．如图，在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73；结果保留整数)

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D. ∵∠CAB＝30°， ∴AD＝3CD. ∵∠CBA＝60°，∴DB＝3CD. 33CD＝30. 3∵AB＝AD＋DB＝30，∴3CD＋1515∴CD＝3＝×1.73≈13(米)． 22答：河的宽度约为13米．

知识点2 解与视角有关的实际问题 4．(教材9下P75例4变式)(长沙中考)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(A)

18

A．1603 m B．1203 m C．300 m

D．1602 m

5．(昆明中考)如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15 m，CD＝20 m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B，E，D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

解：由题意，得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°. ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°. ∵AB＝15，∠AEB＝42°， ABtan∠AEB＝， BE1550∴BE＝≈15÷0.90＝. tan42°3在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝45°，CD＝20. ∴ED＝CD＝20. 50∴BD＝BE＋ED＝＋20≈36.7(m)． 3答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m.

易错点 混淆三点函数的数量关系而导致错误 6．(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)

A.30

米 tanα

B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

19

02 中档题

7. (贵阳中考)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD＝60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°)．

解：延长AD交BC所在直线于点E. 由题意，得BC＝17米，AE＝15米，∠CAE＝60°，∠AEB＝90°， 在Rt△ACE中，tan∠CAE＝

CE， AE∴CE＝AE·tan60°＝153米． BE17＋153在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝， AE15∴∠BAE≈71°.

答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°. 8．(遵义中考)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′.

(1)求主桥AB的长度；

(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．

(长度均精确到1 m，参考数据：3≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)

解：(1)由题意知∠ABP＝30°，AP＝97， AP9797∴AB＝＝＝＝973≈168. tan∠ABPtan30°33答：主桥AB的长度约为168 m. (2)∵∠ABP＝30°，AP＝97， ∴PB＝2PA＝194. 又∵∠DBC＝∠DBA＝90°，∠PBA＝30°， ∴∠DBP＝∠DPB＝60°. ∴△PBD是等边三角形． ∴DB＝PB＝194. 在Rt△BCD中，∵∠C＝80°36′， DB194∴BC＝＝≈32. tanCtan80°36′

20