数学试卷
【考点】作图（应用与设计作图），菱形的性质。
【分析】菱形是中心对称图形，因而经过对角线的交点，并且互相垂直的两条直线一定把图形分成的面积相等。
2. （江苏省南通市大纲卷2005年5分）
已知: ∠AOB,点M、N.
求作：点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN. （要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
【答案】解：画出∠AOB的平分线，画出线段MN的垂直平分线，画出所求作的点Q：．
【考点】作图（基本作图）。
【分析】（1）作出∠AOB的平分线；（2）作出MN的垂直平分线，两线交点即为所求。 3. （江苏省南通市大纲卷2006年6分）已知：△ABC（如图），求作：△ABC的外接圆．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．
【答案】解：作法如下：
（1）作线段AB的垂直平分线l1； （2）作线段BC的垂直平分线l2；
（3）以l1，l2的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．
数学试卷
【考点】作图（复杂作图），三角形的外接圆与外心。
【分析】确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定。 4. （江苏省南通市课标卷2006年6分）如图，已知△ABC． （1）以直线l为对称轴，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移，得到△A2B2C2，其中A2是A的对应点，请画出△A2B2C2． （要求：保留画图痕迹，不写画法．）
【答案】解：作图台下：
【考点】轴对称变换作图，平移变换作图。
【分析】（1）根据轴对称的性质找出各个对应点，顺次连接即可。
（2）根据平移的规律找到出平移后的对应点，顺次连接即可。
5. （江苏省南通市2007年6分）如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD； (2)填空：菱形ABCD的面积等于______________．
【答案】解：（1）如图，菱形ABCD即为所求：
数学试卷
（2）15．
【考点】作图—复杂作图。
【分析】（1）可分别作AB、BC的平行线交于点D，即可得到菱形ABCD；
（2）菱形ABCD的面积等于5×5－2×5×1=15。
6. （江苏省南通市2019年8分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：
相同点：
① ； ② ． 不同点：
① ； ② ．
【答案】解：相同点：①正五边形和正六边形都是轴对称图形。 ②正五边形和正六边形内角都相等。
不同点：①正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。
②正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。
【考点】正五边形的和正六边形。
数学试卷
【分析】相同点：①正五边形有五条对称轴，分别是顶点和其对边中点连线所在直线；正六边形六条对称轴，分别是对角顶点连线所在直线和对边中点连线所在直线。 ②正五边形每个内角都是108；正六边形每个内角都是120。
不同点：①正五边形的对角线与两条邻边构成的三角形都是是全等的；正六边形对角线中过中心的三条一样长（图中红线），不过中心的六条一样长（图中蓝线）。 ②图中可见。
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