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2015～2016 学 年 清徐中学第 二 学 期 高 一 期 末 考 试
数学参考答案及评分标准
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D 10 D 11 B 12 A 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 9 14.
15.
16. ①④⑤
三．解答题：本大题共70分. 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，由题可得：
…………………………………………… 2分
解得 …………………………………………… 4分
∴的通项公式为 ………………………………………… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ……………………………………… 6分
∵ ∴
18.（本小题满分12分）
………………………………………… 8分
解得
…………………………… 10分
解：（Ⅰ）由题知1和2是方程的根 …………………… 2分
由根与系数关系得……………………………… 4分
∴ ……………………………………… 5分
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（Ⅱ）方程的两根为
， ………… 6分 当时，所求不等式的解集为……………… 8分
当时，所求不等式的解集为 ……………… 10分
当
时，所求不等式的解集为
……………… 12分
19.（本小题满分12分） 解：由题知
，
，
……3分
在中，由正弦定理得…………… 5分
∴
……………… 7分
又，
…………………………………… 8分
在
中，由余弦定理得
……………………… 10分
∴………………………………………………… 11分
∴救援船到达D点需要1小时。 …………………………………… 12分 20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵
∴时，
…………………………………………1分 ∴………………………………………… 3分
∵
符合上式∴
………………………… 5分
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，
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∴的通项公式为
………………………………………6分
（Ⅱ）
∴
………… 8分
∴
………………………………………10分
∴
………………………………………12分
21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）
……………………∴的最小正周期为……………………… 3分
由
得…………………………… 5分
∴的单调递增区间为 … 6分
（Ⅱ）∵，∴，∴∵，∴．………………………………………… 7分
由正弦定理得：，
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分
2
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即，∴…………………………… 9分
由余弦定理
，
得：
即，∴………………………………… 11分
…………………… 12分
22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵
………………… 2分
又
∥
…………………………… 1分
∴ …………………………………………………… 4分
（Ⅱ）①当时………………………………………… 5分
∴
∴……………………………………………… 7分
∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列。……………… 8分
②∴………………………………… 9分
所以
10分
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= …………………
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