卡尔曼滤波器在PID控制器中的应用

与传统的PID 控制系统的结构图相比较，在被控对象输出值之后

图2 采用卡尔曼滤波器的PID 控制系统的结构图

四、系统仿真

根据所示的控制系统，在Matlab／Simulink 环境下建立仿真模型平台，并在Matlab／Simulink 环境下编程仿真．

ScopesimoutuxhatOutPID(z)StepDiscrete PID Controller-1zDelayy(n)=Cx(n)+Du(n)x(n+1)=Ax(n)+Bu(n)Discrete State-SpaceTerminatormeasTo WorkspaceKALMANyhatOutkalman filterGaussianGaussian NoiseGeneratorGaussianGaussian NoiseGenerator1

带有测量噪声的被控对象输出为

取控制干扰、

测量干扰信号均为方差为0.01 的白噪声信号，输入阶跃信号幅值为1，Q=1,R=1.仿真时间为4s. 将PID 参数设置为Kp=20，Ki=70，Kd=2，

仿真结果如图3，4所示：

图3 滤波后的曲线 图4 未滤波曲线

图3 是采用卡尔曼滤波器结果，图4 是未采用卡尔曼滤波器的结果．通过图3 可知：采用卡尔曼滤波器后，噪声显著减小，稳定时间Ｔs 为2s，系统能够迅速的达到稳定，而未采用卡尔曼滤波器的系统，噪声含量多，控制输出不稳定．由图4 可见，使用传统PID进行控制，系统的品质较差，特别是在平衡位置附近有较大的震荡，这大大影响系统的稳定精度．

五、 结论

本文简要介绍了卡尔曼滤波器波理论及其算法，在对一级倒立摆建模的基础之上，对基于卡尔曼滤波器的PID 控制进行了仿真，仿真结果证明了该方法的有效性．通过对比可以看出，采用卡尔曼波器后，只要合理选用PID 控制器参数，可以得到稳定的系统输出，显著减小噪声的影响同时，能够有效减少系统的峰值时间，减小震荡次数，快速的使系统达到稳定．

附录：

（卡尔曼滤波程序）

function [xhatOut, yhatOut] = KALMAN(u,meas) % 卡尔曼滤波器

persistent P xhat A B C Q R % 定义持久性变量 if isempty(P) % 赋初始值 xhat = [0;0];

P = [0.2011 0.4036;0.4036 0.81]; A = [1 0.001; -0.025 1]; B = [0.000004484;0.009]; C = [1 0]; Q = 1*eye(1); R = 1*eye(1); end

% 计算状态预测值和其协方差矩阵 xhat = A*xhat + B*u; P = A*P*A' + B*Q*B'; % 计算卡尔曼增益 K = P*C'/(C*P*C' + R); % 计算测量残差 resid = meas - C*xhat;

% 更新最优估计值以及协方差矩阵 xhat = xhat + K*resid; P = (eye(2)-K*C)*P; % 输出结果 xhatOut = xhat;

yhatOut = C*xhatOut;