2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）
数学（文史类）参考答案
一、选择题
1. A 2. B 7. A 8. D 二、填空题
13. 5
3. C 9. D
4. A 5. C 6. B 10. B 11. D 12. C
15. 14π.
16.
14. 12
? 3三、解答题
17.（12分） 解：设错误！未找到引用源。的公差为d，错误！未找到引用源。的公比为q，则
an??1?(n?1)d,bn?qn?1.由a2?b2?2得
d?q?3.
（1）由a3?b3?5得
① ②
2d?q2?6 ?d?3,?d?1,联立①和②解得?（舍去），?
q?0q?2.??n?1因此的通项公式bn?2
2（2）由b1?1,T3?21得q?q?20?0.解得q??5,q?4
当q??5时，由①得d?8，则S3?21.当q?4时，由①得d??1，则S3??6. 18.(12分)
解：（1）在平面ABCD内，因为?BAD??ABC?90，所以BC//AD.
又BC?平面PAD,AD?平面PAD，故BC//平面PAD （2）取AD的中点M，连结PM,CM.
1AD及BC//AD，?ABC?90 2得四边形ABCM为正方形，则CM?AD.
因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD?AD，
所以PM?AD,PM?底面ABCD.
因为CM?底面ABCD，所以PM?CM.
设BC?x，则CM?x,CD?2x,PM?3x,PC?PD?2x.取CD的中点N，连结PN，则
由AB?BC?PN?CD，所以PN?14x 2114?2x?x?27， 22因为?PCD的面积为27，所以解得x??2（舍去），x?2.
于是AB?BC?2,AD?4,PM?23. 所以四棱锥P?ABCD的体积V?12(2?4)??23?43 3219.（12分）
解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
(0.012?0.014?0.024?0.034?0.040)?5?0.62
因此，事件A的概率估计值为0.62 （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
旧养殖法 新养殖法 2箱产量＜50kg 62 34 箱产量≥50kg 38 66 2200?（62?66?34?38）K?≈15.705
100?100?96?104由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法. 20.（12分）解：（1）设P(x,y)，M(x0,y0)，则N(x0,0),NP?(x?x0,y),NM?(0,y0)
由NP?2NM得
x0?x,y0?2y 2x2y2??1. 因此点P的轨迹方程为x2?y2?2 因为M(x0,y0)在C上，所以22（2）由题意知F(?1,0) 设Q(?3,t),P(m,n)，则
OQ?(?3,t),PF?(?1?m,?n),OQPF?3?3m?tn，
OP?(m,n),PQ?(?3?m,t?n)
22由OQPQ?1得?3m?m?tn?n?1
又由（1）知m?n?2，故3?3m?tn?0 所以OQPF?0，即OQ?PF. 又过点P存在唯一直线垂直于OQ，
所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
（21）（12分）解：（1）f?(x)?(1?2x?x)e
令f?(x)?0得x??1?2,x??1?2
当x?(??,?1?2)时，f?(x)?0； 当x?(?1?2,?1?2)时，f?(x)?0； 当x?(?1?2,??)时，f?(x)?0.
所以f(x)在(??,?1?2),(?1?2,??)单调递减，在(?1?2,?1?2)单调递增.
（2）f(x)?(1?x)(1?x)e
当a?1时，设函数h(x)?(1?x)e,h?(x)??xe?0(x?0)，
因此h(x)在[0,??)单调递减， 而h(0)?1，故h(x)?1，
所以f(x)?(x?1)h(x)?x?1?ax?1
当0?a?1时，设函数g(x)?e?x?1,g?(x)?e?1?0(x?0)，
所以g(x)在[0,??)单调递增， 而g(0)?0，故e?x?1
2当0?x?1时，f(x)?(1?x)(1?x)，(1?x)(1?x)?ax?1?x(1?a?x?x），
22xxxxx2x22x5?4a?1，
22则x0?(0,1),(1?x0)(1?x0)?ax0?1?0，
取x0?故f(x0)?ax0?1
5?12，则x0?(0,1),f(x0)?(1?x0)(1?x0)?1?ax0?1 2综上，a的取值范围是[1,??).
当a?0时，取x0?
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解：
（1）设P的极坐标为(?,?)(??0)，M的极坐标为(?1,?)(?1?0).
由题设知|OP|??,|OM|??1?4 cos?22由|OM||OP|?16得C2的极坐标方程??4cos?(??0) 因此C2的直角坐标方程为(x?2)?y?4(x?0) （2）设点B的极坐标为(?B,?)(?B?0).
由题设知|OA|?2,?B?4cosa， 于是?OAB面积
S??31?| ?2?3. |OA|?Bsin?AOB ?4cosa|sin(a?)| ?2|sin(2a?)?3223时，S取得最大值2?3
12所以?OAB面积的最大值为2?3 当a??23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 解：
（1）(a?b)(a?b)?a?ab?ab?b ?(a?b)?2ab?ab(a?b) ?4?ab(a?b) ?4
5565563323344222?3(a?b)23(a?b)3(a?b) ?2?（2）因为(a?b)?a?3ab?3ab?b ?2?3ab(a?b) ?2? 443所以(a?b)?8，因此a?b?2.
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