例析概率问题中的“有序”与“无序”

例析概率问题中的“有序”与“无序”

在求随机事件的概率时，很多学生解题的失误源于对“有序”或“无序”问题的处理不当，笔者结合在教学中的几点感悟就此类问题的几种情况进行探讨，研究错因及解决方法。 一、认真审题，确定是“有序问题”还是“无序问题”

例1 从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ ）

A.

3319 B. C. D. 1020201011C3?C39错解：甲在乙前出场的概率为P?。 ?310C5错因：题中“甲在乙前出场”已经暗示了此题应作为有序问题处理，所以正确解法应为

11C3?C33。 P??320A5例2 从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ） A.

1237 B. C. D. 551010错解：恰好按字母顺序相邻包含四种情况，即A与B，B与C，C与D，D与E，所以

P?41。 ?2A55错因：事件的描述中“恰好是按字母顺序相邻”是对“任取”的两字母的特点的要求，此题应为无序问题，即P?42 ?2C55二、“可有序可无序”问题遵循“分子跟着分母走”的原则

在处理概率问题时，有些问题可以按“有序”处理，也可按“无序”处理，但处理时必须保证分子和分母的统一性。

例3有10张奖券，3个人购买奖券，每人购买一张，已知其中有3张中奖奖券，问恰好有一人中奖的概率。

因为是三人购买三种彩票，所以，答案是按“有序”问题处理的：

12解：3个人购买奖券，每人购买一张，其中一个人中奖而另两个人不中奖的可能有A3种，?A7123A3?A721因此，购买奖券的3人中恰好有1人中奖的概率为P?。 ?340A10其实，购买三张奖券，可看为从十个元素中取三个元素的一个组合问题，所以分母为

312，相应的，分子也应做“无序”处理，三张中恰有一张为中奖奖券的可能有C3?C7，C1012C3?C720所以，所求概率为P?。 ?341C10例4 有5副不同的手套，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只，求事件A?{甲正好取到两只配对手套}的概率。

41解：基本事件总数为A10，事件A含的基本事件数为C10?A82，所以，1C10?A821P(A)??。 49A10

三、在计数问题明确有序与无序