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前：他们相信排成一直行的10枚硬币比堆成一堆的10枚硬币要多。不能在同一时刻以一个以上的纬度进行思考。关注宽度。不可逆姓。语言迅速发展期。减少了自我为中心。
前运算阶段的关键特征：形成和运用象征，建立各种符号系统。 象征功能发展的四个领域：
(1) 延迟模仿：动作发生一段时间后被重复 (2) 言语回忆：动作发生一段时间后用言语重复 (3) 假扮游戏：在游戏中扮演周围世界中成人的角色 (4) 绘画：“画出来的表象” 前运算阶段的两个亚阶段
(1) 前概念阶段（2～4岁） 儿童的概念还没有完全形成，例如，儿童用“甜甜”来表示所有的糖果和小点心，用“可乐”表示所有的饮料。
(2) 直觉阶段（4～7岁） 儿童会进行分类、排序、确定数量等，但不知道这样做根据什么原则。
(3)具体运算阶段（从六七岁左右到十一二岁左右）。在这个阶段，儿童已有了一般的逻辑结构。显著的认知增长，语言和基本技能迅速发展。有了一些抽象思维。如：“诚实就是把钱交换给丢钱的人。”思维可逆性。 具体运算阶段的主要特征： ①守恒
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当物体外部特征发生改变时，能透过其外部特征发现物体本质的不变性。 把莉琪堆在桌上的10便士硬币扔到地上，她弯腰去找，并自言自语道“我知道它们一定是10便士，因为那是我昨天堆在桌上的那些。” ②去中心化
能综合问题的很多重要特点，而不是仅局限于感性认识。
莉琪从厨房拿来2杯柠檬茶，一杯给弟弟，一杯给自己，她说：“别生气，我和你一样多，我的杯子更高但更窄，你的杯子更矮但更宽。” ③可逆性
能思考问题的全过程，再进行逆向的思考。
莉琪知道加和减是可逆的运算，如果7加8得15，15减8就得7。 ④按层次分类
能变通和重组事物，使之呈有层次的类别。
莉琪和她的朋友玛丽娜讨论如何摆他们收集的石头，玛丽娜建议：“你可以把他们按大小归类，然后再按颜色分，或是同时按颜色，形状分。” ⑤序列
给物体排序时，能有计划地进行。
莉琪想根据大小给她的石头分类，她迅速把20块石头排成一排，选择其中最小的，然后选第二小的，依次类推，完成整个工作。 ⑥传递推理
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能根据归类和顺序关系对事物进行综合。在比较A和B,B和C后，能得出A和C的关系。
一天玛丽娜和莉琪一块吃三明治，玛丽娜说：“我看见蒂娜的新饭盒了，比我的大。”莉琪说：“那一定也比我的大，因为我的没你的大。” ⑥空间运算
具有空间知觉的恒常性，能明白时空、速度间的关系，并建构出与周围环境相类似的认知地图。
莉琪发现，卡车阻塞人行道没有改变她回家的距离，而且，如果她在相同的时间内比玛丽娜跑得快，她将跑得更远些。她能画出一幅从她家到玛丽娜家的地图，包括一路上的主要路标。 ⑦水平翼差
按一定顺序渐次地掌握逻辑概念
莉琪先掌握数量和液体守恒，后掌握面积和重量守恒。
(4)形式运算阶段（十一二岁左右到十四五岁左右）。此时儿童的智慧发展趋于成熟，思维能力已超出事物的具体内容或感知的事物，思维具有更大灵活性。经常显示出理想主义色彩。 形式运算阶段的主要特征: ①假设-演绎推理
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当面对难题时，形式运算阶段的青少年会考虑可能产生影响的所有因素，甚至在外部特征上没有明显显现的因素。然而，他们会极尽思考，逐步找到真正起作用的因素。
在生物课上，路易斯必须选择两种肥料中的哪种最适合种植非洲紫罗兰。他想，紫罗兰的品种可能不是唯一决定因素，肥料的化学含量和施肥次数也会起作用。所以他决定在几种不同的剂量和施肥时间下试验一下。他精心设计了实验，发现了不同因素对植物生长的不同影响。 ②命题思维
形式运算阶段的青少年能通过思考命题本身而对命题的逻辑性作出评价。他们不需要结合着现实世界的环境来思考这些命题。
给路易斯以下命题，要他作出肯定、否定或不确定的回答。 前提1：所有动物都是紫色的。 前提2：frobe是紫色的。 结论：frobe是动物。
路易斯的结论是：不能确定frobe是否为动物。“frobe可能是一种动物，也可能是一种紫色的东西而非动物。” 2.5学习机制
只有出现不平衡或认知冲突时，才出现认知发展， 发展性变化的推动力来自内部。
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