2018届广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合M???1,0,1,2?，N?xx?0或x?1?，则MA．1
B．2
C．3
?N中的元素个数为
D．4 开始 输入x 2．若a为实数，且(1?ai)(a?i)=2，则a? A．?1 C．1
B．0 D．2
3．执行如图的程序框图，若输出y?A．log23?1或2 B．1?log23或2 C．1?log23 D．2 3，则输入x的值为 否 2x?1 是y?2x y?2?log2x 输出y x2y24．若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方 ab程为y?2x，则C的离心率为 A．6
结束
B．5
C．1
6 2 D．5 2
5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是
A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C．2008年我国实际利用外资同比增速最大 D．2010年我国实际利用外资同比增速最大
6．已知命题p:?x?R,x?x?1?0；命题q:?x?R，2?3，则下列命题中为真命题的是
A．p?q
B．p???q?
C．??p??q
D．??p????q?
2xx实际利用外资规模 实际利用外资同比增速 7．设x,y满足约束条件?A．??1,3?
??1≤x≤1,则z?3x?y的取值范围是
1≤x?y≤3,?B．?1,3?
C．??7,1?
D．??7,3?
8．若函数f?x??sin??x???的部分图象如图所示，则f?x?的单调递增区间是
A．?k??B．?k???????,k???(k?Z ) 63? ?5??,k???(k?Z ) 36???????C．?2k??,2k??? (k?Z )
63??D．?2k??π 127π 12???5??,2k??? (k?Z ) 36?22229．设?an?是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3?a4?a7?a8，S7??21， 则a10? A．8
B．9
2
C．10
D．12
10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画
出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A．18?? B．18?2? C．16?? D．16?2?
11．已知直线l与曲线y?x3?x?1有三个不同交点A?x1,y1?，B?x2,y2?,C?x3,y3?，
且AB?AC，则A．0
??x?y??
iii?13B．1
C．2
D．3
12．体积为3的三棱锥P?ABC的顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC，PA?2，
?ABC?120?，则球O的体积的最小值为
A．77? 31919? 3 B．287? 37619? 3C．
D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量a与b的夹角为
x2?，a?2,b?2，则a?b? . 414．已知函数f?x??e?x的图象在点1,f?1?处的切线过点?0,a?，则a? . 15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把
??1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”
都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①36?15?21；②49?18?31；③64?28?36；④81?36?45中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）
2x?2???y?1??116．设点P是抛物线x?4y上的动点，点P到x轴的距离为d，点P1是圆?22P的坐标为 ． 上的动点，当d?PP1最小时，点
3
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A?asinB. （1）求A；
（2）若a?2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长.
18．（本小题满分12分）
A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家
药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．
（1）根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？
(不必说明理由)
（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药 店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表： 每件中药材的质量n（单位：克） 购买价格（单位：元/件）
n?15 15≤n≤20 n?20 50 a 100 （ⅰ）估计A药店所购买的100件中药材的总质量；
（ⅱ）若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，M,N分别是AB1和BC的中点． （1）证明：MN∥平面AAC11C；
（2）若AA1?2,AB?AC?1，?BAC?90，求棱锥C1?AMN的高．
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