2017 下半年教师资格证考试《数学学科知
识与教学能力》(高级中学)
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1. A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2. 当 x→ 时，与 x- 是等价无穷小的为()。
A. B.
C.
D.ln| x- |
【答案】A
【解析】
3. 下列四个级数中条件收敛的是()。
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
4. 下列关于椭圆的论述，正确的是()。
①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆
②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆
③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点
④平面与圆柱面的截线是椭圆正确的个数是()。A.0 B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】
①错误，①未强调此常数要大于丽定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。 ②正确，“平面内到定直线的距离和定直线外一点距离之比大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆”的说法等价于椭圆的第二定义：平面内到定点的距离和到定直 线的距离之比是大于 0 且小于 1 的常数的动点轨迹是椭圆。③正确，这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆 另一个焦点。④错误，平面与圆柱面的截线有三种：a.当平面与圆柱面的母线 垂直时，截线是圆；b.当平面与圆柱面的母线相交但不垂直时，截线是椭圆；c. 当平面与圆柱面的母线平行时，截线是一条直线或两条平行的直线。因此题干 中关于椭圆的论述正确的个数是 2 个。 5. 下列多项式为正定二次型的是()。A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
二次型正定的充要条件是它对应的矩阵的顺序主子式全大于零。对四个选项的二次型所对应的矩阵逐一验证即可。下面只给出 B 选项中二次型的验证过程。
6. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(μ ，σ 2)，设随机变量 Y=2X-3，则 Y 服
从的分布是()。
A.N(2μ -3， ----- 3)
B.N(2μ -3， ----- 2)
C.N(2μ -3， +9) D.N(2μ -3， ---- 9) 【答案】B
【解析】
由于随机变量 X 服从正态分布 N(μ ， )，则随机变量 Y=2X-3 的均值为 2μ -3，方差为 ，故 Y 服从的分布是 N(2μ -3， )。
7. “等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是()。
A. 交叉关系
B. 同一关系
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