第34讲，折扣与利润问题

小学数学竞赛专题讲座

第34讲 折扣与利润问题

【探究必备】

1. 商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。几折就是表示十分之几，也就是百分之几十，是指现价占原价的百分率。

折扣=现价÷原价 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣

2. 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价-成本

利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率）

注意：当盈利时，利润率前是“+”号；当亏本时，利润率钱是“-”号。 【王牌例题】

例1、某商场周年庆典，优惠大酬宾。一件毛呢大衣原价1800元，现降价450元出售。这件毛呢大衣是打了几折出售的？

分析与解答：求商品打了几折，就是求现价是原价的百分之几。由现降价450元出售可知，折件毛呢大衣现价为1800-450=1350（元），再根据“利润率=利润÷成本×100%”可知，这件毛呢大衣是打了1350÷1800×100%=75%，也就是打了7.5折出售的；这道题还可以这样想，现降价450元出售，降价了450÷1800×100%=25%，故打折了1-25%=75%，页就是说，这件毛呢大衣是打了7.5折出售的。

例2、商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这个商店卖出这两件商品总的是赚了还剩亏了？

分析与解答：解决这道题的关键是求出两件商品的原价，由于每件商品卖得120元，这是每件商品的售价，第一件商品赚了20%，是把原价看着单位“1” ，那么售价就是原价的1+20%=120%，所以第一件商品的原价是120÷120%=100（元）；同理第二件商品的售价是120÷（1-20%）=150（元），所以两件商品的原价是100+150=250（元），而两件商品的售价是120×2=240（元），因此这个

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商店卖出这两件商品总的是亏了。

例3、一件商品按20%的利润率定价，然后按九折出售，共得12元的利润。这件商品的成本是多少元？

解答与分析：这道题是把成本价看作单位“1” ，因为按20%利润率定价，那么这件商品的定价为1×（1+20%）=120%，再按九折出售，所以这件商品的售价是120%×90%=108%，那么获得利润是成本的108%-1=8%，因此这件商品的成本是12÷8%=150（元）。

例4、大华超市以每支6.5元的价格购进一批钢笔，售价为9元。卖到还剩下10支时，除成本外还获利润160元。这批钢笔共有多少支？

分析与解答：解决这道题的关键是求出卖完这批钢笔一共可获利润多少元，由于卖到还剩下10支时，除成本外还获利润160元，那么剩下10支按9元出售的钱全部是利润，即9×10=90（元），所以这批钢笔全部卖完一共可获利润160+90=250（元），因为一支钢笔的利润为9-6.5=2.5（元），所以这批钢笔共有250÷2.5=100（支）。 【同步练习】

1. 妈妈在超市卖了一台电风扇，打了八五折，花了68元。这台电风扇原价是多少元？

2. 某电器超市，因季节原因，对部分电器降价销售，一律打八折。有贵宾卡还可以再打九折。一种空调，原价3800元，王阿姨持贵宾卡购买，需要多少元？

3. “庆国庆，迎中秋” ，大润发超市为回馈广大顾客，对某种色拉油“卖四送一” ，同学们，你能知道其实打了几折吗？

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4. 某商店所有商品一律在进价的基础上加价20%销售。今年卖出一件保暖内衣，赚了72元，这件保暖内衣的售价是多少元？

5. 某种商品亏本处理，现价18元，亏了25%，亏了多少元？

6. 体育用品店同时出售两种体育器材，售价都是250元，一件可赚25%，另一件赔25%。如果同时出售这两件器材，算下来是赔还剩赚？如果赔，赔多少？如果赚，赚多少？

7. 某商品成本为50元，按30%的利润定价，然后按八折销售。实际利润是多少元？

8. 某商品按30%利润定价，然后按八折卖出，共得利润80元。这种商品的成本是多少元？

9. 某商品按20%的利润定价，然后按八折销售，结果亏损4元。这种商品的成本是多少元？

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10. 人民商场购进一批吸尘器，每台进价为90元，以每台120元的价格卖掉一些后，正好把成本收回，此时还剩下5台没有卖出。这批吸尘器共有多少台？

11. 张大伯以每千克3元购进一批苹果，以每千克4.8元的价格卖出。当还有20千克没有卖出时，张大伯算了算，此时已经获利48元。这批苹果共有多少千克？

12. 李阿姨以每千克0.8元的价格批发了一些白菜，然后以每千克1.2元的价格出售。当白菜还剩下15千克时，李阿姨还亏本5.2元。这批白菜共有多少千克？

【综合检测】

1. 张阿姨以每套72元的价格买了一件打折服装，比原价便宜8元。这套服装是打几折出售的？

2. 成本为3.4元的笔记本，如果按50%的利润定价出售，定价应为多少元？

3. 广心书店对学生购书优惠：课外书打八折出售。小娟在书店购买了几本课外书，共花了12元。小娟买这些课外书便宜了多少元？