2018年中考数学试题分类汇编知识点38相似、位似及其应用

知识点38 相似、位似及其应用

一、选择题

1. （2018山东滨州，6，3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8）、B（10，2）．若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的

1后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ） 2 A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5） 【答案】C

【解析】根据题意：点C的坐标为(6×

11，8×)，即C(3，4)， 22【知识点】以原点为位似中心的两个位似图形的坐标特征

2. （2018四川泸州，10题，3分）如图4，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则

AG的值是（ ） GFA.

4567 B. C. D.

5346EGDAFBC

第10题图 【答案】C

【解析】因为正方形中，AE=3ED，DF=CF，所以设边长为4a，则AE=3a，ED=a，DF=CF=2a，延长BE、CD交于点M，易得△ABE∽△MDE，可得MD=

第10题解图

【知识点】相似三角形

3. （2018四川内江，8，3）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（ ）

410AGAB6a，因为△ABG∽△MFG，AB=4a，MF=a，所以?? 33GFMF5

A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 【答案】D

SVABC121

【解题过程】解：∵△ABC∽△A1B1C1相似，∴S＝()＝．故选择D．

VA?B?C?39【知识点】相似三角形的性质

4. （2018山东潍坊，8，3分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把

△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ） A．（2m，2n） C．（

B．（2m，2n）或（－2m，－2n）

11 m，n）

22D．（

1111m，n）或（?m，?n） 2222【答案】B

【解析】当放大后的△A′OB′与△AOB在原点O同侧时，点P对应点坐标为（2m，2n），当放大后的△A′OB′与△AOB在原点O两侧时，点P对应点坐标为（－2m，－2n），故选择B. 【知识点】图形的位似

5. （2018四川省达州市，9，3分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE＝CF＝

1AC，连接DE、4DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则

123 B． C． D．1 234SVADG的值为（ ）． SVBGHA．

DEA

CFB

HG第9题图

【答案】C．

【解析】如图，过点H作HM∥AB交AD于M，连接MG．

设S平行四边形ABCD＝1．∵AE＝CF＝

1AC， 4∴S△ADE＝

1113S△ADC＝S平行四边形ABCD＝，S△DEC＝． 488811∴S△AEG＝S△DEC＝．

249111∴S△ADG＝S△ADE＋S△AEG＝＋＝．

8246∵

CH121＝，∴S△AMG＝S△ADG＝． AD339AG12＝，∴S△GBH＝2 S△AMG＝． CD93∵

∴

SVADGSVBGH13＝6＝． 249故选C.

DMEAGFCHB

【知识点】相似三角形的性质；同底等高面积相等

6.（2018四川省南充市，第10题，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点

B作BE?AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH?BE于点G，交AB于点H，连接HF.

下列结论正确的是（ ）

A．CE?5 B．EF?2 2C．cos?CEP?5 D．HF2?EF?CF 5【答案】D

【思路分析】1.利用平行四边形的判定和性质，求得AH的值，再利用平行线分线段成比例，得到BG=EG，利用垂直平分线的性质，可得CE=BC；2.根据角之间的关系，推出AE=EF，设AB=EF=x，进而利用勾股定理求出EF的长度；3.利用∠7=∠1，易得cos∠CEP=cos∠1，在Rt△BDP中，求得cos∠CEP；4.在Rt△FAH中，利用勾股定理求出HF，在Rt△CDF中，求得CF的长度，即可得证.

【解题过程】解：由BE⊥AP，BE⊥CH，可证AP∥CH，又∵CP∥AH，∴四边形CPAH是平行四边形，∴AH=CP=

1CD=1，22∴BH=1，又∵BH=AH，GH∥AP，∴BG=EG，∴BC=CE=2，故A错误；∵CH∥AP，∴∠2=∠4，∵∠2+∠1=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5，由BC=CE，BG⊥CG，可知∠5=∠6，又∵CH∥AP，∴∠6=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴AF=EF，设AF=EF=x，则由勾股定理，可知CD+DF=CF，即2+(2－x)=(2+x)，解得：x=

2

2

2

2

2

2

11，即EF=AF=，22AD225==，

5AP5故B错误；在Rt△ADP中，AP=AD2?DP2=5,由∠7=∠1，可得：cos∠CEP=cos∠1=

故C错误；在Rt△FAH中，AH=1，AF=

1153222

，∴HF=AH+AF=1+=，在Rt△CDF中，CD=2，DF=，∴2442CF=CD2?DP2=4?955152=，∴CF?EF=×==HF.故D选项正确.故选D. 42224

【知识点】平行线的性质和判定；平行四边形的判定；平行线分线段成比例；勾股定理；三角函数

7. （2018浙江绍兴，7，3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知

AB?BD，CD?BD，垂足分别为B，D，AO?4m，AB?1.6m，CO?1m，则栏杆C端应下降的垂直

距离CD为（ ）