12第1个等式：??(1?12)?2；
11?112第2个等式：??(2?22)?2；
22?112第3个等式：??(3?32)?2；
33?112第4个等式：??(4?42)?2；
44?112第5个等式：??(5?52)?2；
55?1??
按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第7个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并加以证明． 24．用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．
（1）在第n个图中，白棋共有 枚，黑棋共有 枚； （2）在第几个图形中，白棋共有300枚；
（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由． 25．观察下列图形与等式： ?22?12?2?1?1?1；
图（1）
?32?22?3?1?2?1；
图（2）
?42?32?4?1?3?1；
图（3）
6
?？
图（4） ??
根据图形面积与等式的关系找出规律，并结合其中的规律解决下列问题： （1）根据规律，图（4）对应的等式为 ；
（2）请你猜想图(n)对应的等式（用含n的等式表示），并证明．
26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了
(a?b)n(n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在
三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a?b)2?a2?2ab?b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出(a?b)5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25?5?24?10?23?10?22?5?2?1．
7
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列按一定规律排列的单项式：x，?2x2，3x3，?4x4，5x5，?6x6，?，第n个单项式是( ) A．1n?1gngxn C．(?1)n?1gnxn
B．(?1)n?1gnxn?1 D．(?1)ngngxn
【解答】解：通过观察知道：符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；
系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n． 指数的规律：第n个对应的指数是n． ?第n个单项式可表示为(?1)n?1nxn．
故选：C．
2．观察下列一组数：的第n个数是( ) A．
2n?1 n213579，，，，?，它们是按一定规律排列的，那么这一组数49162536B．
2n?1 n2C．
2n?1
(n?1)2D．
2n?1
(n?1)2【解答】解：Q32?1?1?， 9(2?1)252?3?1?， 16(3?1)272?4?1?， 25(4?1)292?5?1?， 36(5?1)212?1?1?， 4(1?1)2?
由上可知，第n个数是故选：D．
2n?1．
(n?1)23．将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第25行第19个数是( )
8
A．639
B．637
C．635 D．633
【解答】解：Q第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，?， ?第n行有n个数．
Q1?2?3???24?19?(1?24)?24?19?319， 2?第25行第19个数为第319个正奇数， ?该数为319?2?1?637．
故选：B．
4．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2020应在( )
A．A位
B．B位
C．C位
D．D位
【解答】解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位． 2020?4?505，
所以2020排在C位． 故选：C．
5．用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火紫棒的根数是( )
A．34
B．40
C．42
D．46
【解答】解：由图形知，第①个图形中，火柴棒的根数为4?4?6?0， 第②个图形中，火柴棒的根数为10?4?6?1， 第③个图形中，火柴棒的根数为16?4?6?2， ??
9
?第n个图形中，火柴棒的根数为4?6(n?1)?6n?2，
当n?7时，6n?2?6?7?2?40，即第⑦个图形需要的火紫棒的根数是40， 故选：B．
6．如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为( )
A．n?1
B．n2?n
C．4n?1
D．2n?1
【解答】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆点的个数为4?1?5； 第2个图形中圆点的个数为4?2?1?9； 第3个图形中圆点的个数为4?3?1?13； ?
发现规律，
则第n个图形中圆点的个数为(4n?1)． 故选：C．
7．根据图中箭头的指向规律，从2018到2019再到2020，箭头的方向是以下图示中的( )
A． B． C． D．
【解答】解：观察图形的变化发现： 每4个数为一个循环组， 2016?4?504
所以从0开始到2015共2016个数构成504个循环， 2016是第505个循环的第1个数， 2017是第505个循环的第2个数，
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